Içındekıler

Bilim kategorisine 12 Temmuz, 2007 tarihinde eklendi, 35 defa okundu

IÇINDEKILER

1. GIRIŞ 2

SıFıR DIRENÇ 2

3. I. TIP SÜPERILETKENLERIN BAZı ÖZELLIKLERI 7

3. 1. KRITIK SıCAKLıK 7

3.2. MANYETIK ÖZELLIKLERI VE KRITIK MANYETIK ALAN 7

MEıSSNER OLAYı 8

3.3 NÜFUZ DERINLIĞI 12

3.4 MıKNATıSLANMA 17

4. II. TIP SÜPERILETKEN 17

5. SÜPERILETKENLIK GEÇIŞININ TERMODINAMIĞI 21

6.SÜPERILETKENLIK TEORISI (BCS TEORISI) 24

7. TEK PARÇACıK TÜNELLEMESI 28

8. JOSEPHSON TÜNELLEMESI 30

8.1. Dc Josephson Olayı 31

8.2. Ac Josephson Olayı 32

9. OKSITLI SÜPERILETKENLER 33

10. SÜPERILETKENLER UYGULAMALARı 34

10.1. Bilgisayarlar 34

10.2. Elektrik Güç Nakli 34

10.3. Magnetik Ayırma 34

10.4. Motorlar 35

10.5. Magnetik Enerji Depolama (SMES) 35

10.6. Güç Transformerları 35

1. GIRIŞ

Temel bilimle olan ilgisi ve pek çok teknik uygulamaya sahip olması bakımından süperiletkenlik olayı her zaman çok heyecan verici bir konu olmuştur. Kısa bir süre önce, bazı metal oksitlerde yüksek-sıcaklık süperiletkenliğin keşfi, bilim ve iş çevrelerinde büyük bir heyecan doğmasına neden olmuştur.

Bir çok metal alaşımın elektriksel dirençlerinin yeteri kadar düşük sıcaklığa, daha çok sıvı helyum sıcaklık ( » 4 0K) bölgesine girildiğinde sıfır olduğu görülür. Bu özelliğin görüldüğü kritik sıcaklık maddeye bağlıdır. Bu sıfır direnç (veya sonsuz iletkenlik) süperiletken olarak bilinir. Bu çarpıcı özellik metallerin özellikle düşük sıcaklık bölgesinde özelliklerinin anlaşılmasına büyük katkıda bulunmuştur. Süperiletkenlik, süperiletken magnet yapımında, bilgisayar swiçlerinin yapımında ve birçok diğer teknik araç yapımında kullanılmıştır. Bunlara ek olarak, mühendisler süperiletkenliği taşımada ve güç iletiminde kaybı ortadan kaldırma çalışmalarında kullanmayı amaçlamaktadırlar.

Tartışmalarımıza süperiletkenlerin elektriksel özellikleri başlayacağız. Ardından I. tip süperiletkenlerin özellikleri ve II. tip süperiletkenleri, daha sonra süperiletkenlik geçişinin termodinamiğini ve süperiletkenliğin mikroskobik teorisinin ele alındığı BCS teorisini inceleyeceğiz. Bunları tek parçacık türellemesi ve Josephsen tünellemesi izleyecek. Son olarak da oksitli süperiletkenler ve süperiletkenlik uygulamaları ele alınacak.

SıFıR DIRENÇ

Düşük sıcaklık fiziğinin tarihi, 1980 yılında Hollandalı fizikçi Heike Kamerlingh Onnes’in kaynama sıcaklığı 42 0K olan helyumu sıvılaştırmasıyla başlamıştır. Üç yıl sonra 1911’de, Onnes ve yardımcılarından birisi metallerin düşük sıcaklık dirençlerini incelerken süperiletkenlik olayını keşfettiler. İlk olarak platini incelediler. Platinin 00 K e uzatılan (ekstrapole edilen) özdirencinin numunenin saflığına bağlı olduğunu buldular. Daha sonra, damıtma yolu ile elde edilen çok saf sıvıyı incelemeye karar verdiler. Ancak onları bir sürpriz bekliyordu. Hg nın direncinin 4,150 K de çok keskin bir şekilde düşerek ölçülemeyecek kadar küçük değerlere ulaştığını gördüler. (Şekil 2.1)

Şekil 2.1 T ? Tc için direnç sıfıra gitmektedir.

Bu sıcaklığın üzerinde civanın sonlu bir direnci vardır. Hemen altında ise direnç sıfırdır. Bu faz geçişinin olduğu sıcaklığa, Kritik Sıcaklık (Tc) denir. Tc’nin altındaki bu duruma süperiletkenlik fazı denilmektedir. Bu faz geçişi buharlaşma noktasındaki sıvı-buhar ve Curi noktasındaki Ferromagnetik faz geçişlerine eklenebilir.

Onnes süperiletkenlik geçişinin dönüşümlü olduğunu buldu. Maddeyi ısıttığı zaman Tc sıcaklığının hemen üzerinde normal halini aldığını gördü.

Süperiletkenliğe serbest elektron teorisi ile yaklaşılarak bazı bilgiler kazanabiliriz. Metalin direnci;

? =

J = ……………………………..(1)

E= …………………………….(2)

R= ? ……………………………(3)

? = ……………………………(4)

olduğuna göre

J = ?.E…………………………(5)dir.

m. = -e. E – m. ….(6)

Vd = – ……………………(7)

Birim hacmindeki yük (-N.e) olduğundan

J = (-N.e) Vd ………………….(8)

olur. (8), (5) de yerine yazılırsa,

? = ……………………(9)

olur. (4) deki bağıntıya göre

…………………….(10)

şeklinde yazılır. Burada m elektronun kütlesi, e elektronun yükü, N birim hacimdeki elektron sayısı ve ? çarpışma zamanıdır. T sıcaklığı azaldığında örgü titreşimleri donacak ve elektronların saçılması azalacaktır. Bu sonuç büyük ? ve dolayısıyla küçük ? demektir. Eğer yeteri kadar düşük sıcaklıkta ? sonsuz olursa, bu da direncin sıfır olduğu süperiletkenliğe götürür. Bu düşük sıcaklıkta maddenin içinde safsızlıklar ve yapı bozuklukları olsa bile elektronlar çarpışmaya uğramayacaklar.

Süperiletkenlerin dirençleri genellikle halka şeklindeki süperiletken bir numunenin içinden akım geçirmek ve zamanın fonksiyonu olarak akımı gözlemlemekle ölçülür. Eğer numune normal halde ise, sonlu direnç nedeni ile akım çabukça sönecektir. Fakat, eğer sıfır direnci var ise, akım bir kez kuruldumu, herhangi bir kayba uğramadan sonsuza kadar akacaktır. Fizikçiler bunu test etmek için birçok deneyler yaptılar ve birkaç yıldan sonra bile akımın sabit kaldığını söyleyebildiler. Süperiletken kurşun için direncin üst değeri 10-25 ? m civarında idi ve oda sıcaklığındaki değerin 1 / 1017 si idi.

Süperiletkenlik geçişi daima keskin değildir. Eğer örneğimiz metalik element ve yapısal kusursuz ve saf ise, geçiş daima keskindir. Metalik alaşımlar 0,10 K ve daha yüksek geçiş aralığına sahiptirler (Şekil 2.2).

Şekil 2.2 Safsızlıkların kolayda süperiletkenlik geçişine etkisi

Süperiletkenlik çok nadir rastlanan bir olay değildir. Önemli miktarda (bilinen 27) element ve alaşımda bu özellik görülmektedir (Tablo 2.1).

Element

Tc, 0K

Bileşik

Tc, 0K

Al

Cd

Ga

In

Ir

La (?)

La (b)

Pb

Hg(?)

Hg(b)

Mo

Nb

Os

Rh

Ry

Ta

Tc

Tl

Th

Sn

Ti

U(?)

U(b)

Zn

Zr

1,2

0,5

1,1

3,4

0,1

4,8

4,9

7,2

4,2

4,0

0,9

9,3

0,7

1,7

0,5

4,5

8,2

7,4

1,4

3,7

0,4

0,01

0,6

1,8

5,3

0,9

0,8

Nb3 Al0,8 Ge0,2

Nb3 Sn

Nb3 Al

Nb3 Au

Nb3 N

Mo N

V3 Ga

20,1

18,1

17,5

17,5

16,0

12,0

16,5

Tablo 2.1. Süperiletkenlerin geçiş sıcaklıkları

Süperiletkenlerin özellikle oda sıcaklığında elde edilmesi amaçlanmakta, fakat yapılan çalışmalar başarısızlıkla sonuçlanmaktadır. Günümüzde normal atmosfer basıncında ulaşılan en yüksek kritik sıcaklık, civa içeren, bakır oksit süperiletkenleri için Tc = 1380 K dir. Bu durum bir hayli anlamlıdır. Bu nedenle bilim adamları daha yüksek kritik sıcaklıklı maddeler bulma konusunda umutludurlar.

3. I. TIP SÜPERILETKENLERIN BAZı ÖZELLIKLERI

3. 1. Kritik Sıcaklık

Süperiletkenliğin 1911’deki keşfinden sonra, pek çok metalin direncinin, her metale özgü kritik bir Tc sıcaklığının altında, sıfıra gittiği gözlenmiştir.

Çok iyi iletken olan bakır, gümüş ve altın süperiletkenlik göstermezler.

3.2. MANYETIK ÖZELLIKLERI VE KRITIK MANYETIK ALAN

Süperiletken, sıfır dc (doğru akım) direncine sahip olma gibi önemli bir özelliğe sahiptir.

Ohm kanununa göre, bir iletken içindeki elktrik alan, o iletkenin direnci ile orantılıdır. Dolayısı ile, bir süperiletken için R=0 olduğundan, süperiletkenin içinde elektrik alan sıfır olmak zorundadır. Faraday’ın Indüksiyon Kanunu

—————–(11)

Şeklinde yazılabilir. Yani, E nin kapalı bir ilmek (halka) boyunca çizgi integrali, kapalı ilmek düzleminden geçen ?m manyetik akışının zamana göre değişiminin eksi işaretlerine eşittir. Bir süperiletken içindeki her nokta E=0 olduğundan, kapalı yol boyunca alınan integral yani = 0 olur. Bu da, süperiletken içindeki manyetik akının değişmeyeceğini ifade eder. Buradan B (= m /A) nin, süperiletken içinde sabit kalması gerektiği soncuna varılır.

1933’den öncelerde; süperiletkenlik, mükemmel iletkenliğin bir görünümü olarak kabul ediliyordu. Mükemmel bir iletken, manyetik alan uygulanmışken kritik sıcaklığının altına kadar soğutulursa, alan söndürüldükten sonra bile iletkenin içinde manyetik alan tuzaklanır. Mükemmel bir iletken için denge termodinamiği uygulamaz. Çünkü, maddenin manyetik alandaki son hali, önce alan uygulanıp sonra alan uygulandığına mı bağlıdır. Maddenin son hali bu işlemlerin yapılışı sırasına bağlı olduğundan, alan Tc nin altına soğutulduktan sonra uygulanırsa, alanın süperiletken dışarılanması gerekir. Diğer taraftan önce alan uygulanıp, sonra Tc nin altına soğutulursa, alanın süperiletkenden dışarılanması gerekir.

1930’larda süperiletkenlerin manyetik özelliklerinin anlaşılması için yapılan deneyler farklı sonuçlar vermiştir. 1933 yılında Meissner ve Ochsenfeld zayıf bir manyetik alanda soğuktan bir metal, süperiletken olduğunda, madde içinde her noktada B=0 olacak şekilde alanın dışarılandığını keşfettiler. Böylece alan, ister madde kritik sıcaklığın altına soğutulmadan önce, ister soğutulduktan sonra uygulanmış olsun, aynı B=0 durumuna erişildiği bulunmuş olur.

MEıSSNER OLAYı

1933’de iki Alman fizikçi Meissner ve Ochsenfeld, süperiletkenlerin manyetik alan çizgilerini ittiklerini ve içlerine sokmadıklarını gözlediler. Bu olaya Meissner Olayı denir. Silindir şeklindeki süperiletkenlerle yaptıkları bir seri deneyde, kritik sıcaklığın hemen altına gelince numunenin manyetik alan çizgilerini iterek tam olarak içlerinden kovdukları ve süperiletken olduklarını göstermişlerdir. (Şekil 3.1).

Şekil 3.2.1. Meissner Olayı: T

Adı geçen araştırmacılar bu olayın dönüşümlü olduğunu da göstermişlerdir. Numune içinde manyetik alan

= µ 0 ( + ) = µ0 (1+c ) ————-(12)

ile verilir. Burada H, dışarıdan uygulanan manyetik alan, M ortamın magnetizasyonu, ? ise ortamın manyetik duygunluğudur. Süperiletkenlik durumunda B=0 olduğundan

= – ———————–(13)

olur. Bu nedenle ortam diyamagnetiktir ve duygunluk

c = -1————————–(14)

dir. Bu durumda magnetizasyon dış alanın etkisini ortadan kaldırmaktadır. Bu bizi tam diyamagnetizme götürür (Şekil 3.2)

Şekil 3.2.2. Süperiletkende magnetizasyon eğrisi

Bu davranışı normal bir metalle karşılaştıralım. Diyamagnetik bir metalde eğer spin duygunluğu ihmal edilirse c = -10-5 mertbesindedir ve (14) te verilen çok küçüktür. Bu durumun süperiletkende elde edilişine bazı yeni mekanizmalar neden olmaktadır. Meissner Olayı süperiletkenlik halinin anlaşılması için kuvvetli bir tekniktir.

Onnes’in süperiletkenliği keşfinden çok kısa bir süre sonra, magnetik alanın süperiletkenliği bozduğu bulundu. Hc kritik alanı denilen yeteri kadar büyük bir magnetik alan uygulandığı zaman, süperiletken, normal hale gelmekte ve T

Kritik alan sıcaklığa bağlıdır. Sıcaklık T=0 0K den T=Tc sıcaklığına yükselirken Hc azalmaktadır. Ampirik olarak değişim bağıntısı

Hc (T)= Hc (0) 1- 2 ———————–(15)

yazılır. T = 0 0K de Hc (0) Maksimum değerdir, T = Tc de ise sıfırdır. Tipik Hc değerleri birkaç yüz gauss kadardır.

I. tip süperiletkenlerde Hc (T) nin sıcaklıkla olan değişimi aşağıdaki gibidir.

Şekil 3.2.3 Birkaç I. tip süperiletken için Hc (T) nin sıcaklıkla olan değişimi

I.tip süperiletkenler için üst kritik olan değerler Tablo 3.1 de verilmiştir.

Süperiletken

Hc (0) (Tesla)

Al

Ga

Hg

In

Nb

Pb

Sn

Ta

Ti

Zn

0,0105

0,0058

0,041

0,0281

0,1991

0,0803

0,0305

0,0829

0,010

0,1023

0,000115

0,0054

Tablo 3.2.1. Bazı I tip süperiletkenlerin T = 0 0K de ölçülen kritik magnetik alanları.

Magnetik alan dışardan uygulamaya ihtiyaç yoktur. Halka şeklindeki süperiletkenden akım geçirilirse kendi magnetik alanını oluşturur. Akım yeteri kadar büyük ise alan kritik değere ulaşacak ve süperiletkenlik bozulacaktır. Bu durum, süperiletkenden geçirilecek akımın değerini sınırlar, bu da yüksek alanlı süperiletken magnet yapımının sınırlamasını oluşturur.

Süperiletken halde ve kritik alandan küçük alanlarda, magnetik alan I. tip süperiletkene nüfuz edemez, fakat yüzey akımları mevcut olur. Neticede I. tip süperiletken mükemmel bir diyamagnet gibi davranır. Uygulanan alan kritik alanı aştığında, numune normal hale döner. Bu durumda alan tam olarak nüfuz eder, numunenin direnci sıfırdan farklı olur ve normal bir metal için beklenen değere erişir.

3.3 NÜFUZ DERINLIĞI

I. tip süperiletkenlerde oluşan yüzey akımları, magnetik alanların maddelerin iç noktalarından dışarılanması sonucunu doğurur. Gerçekte bu akımlar yalnızca numunesinin yüzeyindeki çok ince tabasından oluşmazlar. Tersine bu akımlar yüzeyde maddeye nüfuz ederek, sonlu kalınlıktaki bir et tabakası üzerine dağılır.

Bu olayı F. ve H. London kardeşler 1935’de süperiletkenliğin Elektrodinamiğin Teorisi olarak geliştirdiler. F. London tarafından genişletildi ve 1950’deki kitabında yayınlandı.

İki akışkan modelini kullanalım:

e elektrik alanı varlığında süperelektronlar için hareket denklemi

m. =-e ……………………………(16)

Elektron üzerine etki eden yegane kuvvetin alan tarafından uygulanan kuvvet olması nedeni ile yazılır. Çarpışma kuvveti yoktur çünkü bu tip elektronlar çarpışmazlar. Süper akım yoğunluğu ,

= (-e). …………………………….(17)

= . ………………………………..(18)

(16) ile kombinasyon sonucu yazılır. üzerindeki nokta zaman türevini belirtir.

Kararlı durumda süperiletken içinde sabittir. Bu da ve dolayısıyla

= 0…………………………………(19)

olmasını gerektirir. Kararlı durumda, süperiletken içinde elektrik alanın sıfır olduğu sonucunu elde etmiş oluruz. Diğer bir deyişle süperiletken boyunca voltaj düşmesi sıfırdır.

(19) bağıntısını hemen yeni bir sonuca götürür.

(19) ile = – ……………….(20)

Maxwel denkleminin kombinasyonu

= 0 ………………………………………(21)

sonucu çıkar.

Kararlı durumda magnetik alanın sabit olduğu sonucu çıkar. Bu ise Meissner Olayı ile ters düşer.

Bu eşitlik, sıcaklığa bakılmaksızın nin sabit olduğunu belirtir. Sıcaklığın Tc ye doğru yükseldikçe Tc de aniden magnetin alan çizgilerinin numuneden geçeceğini hatırlarsak yukarıdaki yaklaşım bazı değişiklikler gerektirir.

(18)i, (20) de yerine koyarsak

= ……….. (22)

elde edilir. Açıklandığı gibi = 0 olduğunu belirtmesi nedeniyle geçerli değildir.

London, bu durumu ortadan kaldırmak için (22) ye benzeyen

= – ………….. (23)

şeklinde bağıntıyı postülasında önerdi. Bu bağıntı London denklemi olarak bilinir ve deneylerde uyumlu sonuçlar verir. Bu denklem ile ilişkili olup, maxwell denklemleri ile de,

=µ0. ………………….(24)

şeklide bağlıdır.

(24) ün rotasyonelini alır ve

= . ( . )- = – , . = 0

özdeşliğini kullanırsak (23) ve (24) ten yok edilirse,

= . ………………. (25)

bulunur. Bu denklemi basit bir geometri için uygulayalım;

Örneğimizin yüzeyi y-z düzleminde yarısonsuz uzunlukta olsun ve alan y yönünde uygulansın. Bütün nicelikler x yönünde değişeceğinden (25) denklemi

. By = . By………………………..(26)

yazılır. Bu basit diferansiyel denklemin çözümü;

By (x) = By (0) . e-x/?…………………………..(27)

= ……………………………..(28)

olur. (27) numaralı denklemin sonuçları

1. Süperiletken yüzeyinden içine doğru gidildiğinde alan exponansiyel olarak azalmaktadır. Böylece magnetik alan, Meissner Olayı ile uyumlu olarak numunenin içinde sıfır olmaktadır. Bu da London deklemine destek vermektedir.

Alan numuneye belli bir miktar nüfuz etmekte ? , nüfuz derinliği olarak adlandırılır.

Alan süperiletken tarafından bütünüyle itilmektedir daha önce düşünüldğü gibi ancak yüzeye yakın küçük bir bölge vardır ki burada alan belli bir miktar da vardır.

Bu durum deneysel olarak açıklandı ve London Teorisi önemli bir ilgi topladı. (28) de nümetrik değerler yerine konursa ? 500 Å bulunur ki deneyle uyumlu değerdir.

Element

?(0) , Å

Al

Cd

Hg

In

Nb

Pb

Sn

500

1300

380-450

640

470

390

510

2. London denkleminin önemli diğer bir tesbiti ise, l nın sıcaklıkla değişmesidir.

ns = n. ifadesi (28) de yerine konursa

?= ?(0). ……………………………..(29)

elde edilir. Burada

?(0)= …………………………….(30)

olup, T=0 0K de nüfuz derinliğidir.

(29) a göre ?, sıcaklık 0 0K den itibaren artarken artar ve T= Tc de sonsuz olur.

3. London teorisinden çıkarılan üçüncü sonuç ise, yüzey yakınlarında elektrik akımının varlığıdır.

(27) de London denklemini ( yi) koyar ve akım için çözülürse

Jz (x)= – . By(x) = – Js.(0). E –x/l………..(31)

Elde edilir. Bu akım negatif ve z yönünde akan bir akımdır. Bu akım expononsiyel olarak azaldığından, yüzeyden içe doğru girildiğinde gerçekten yüzey akımının olduğu görülr.

Bu nedenle Meissener Olayına bir yüzey akımı eşlik eder ve bu akım süperiletkenin iç kısımlarını dış alana karşı koruyuculuk yapar ve engel olur. Sonuç olarak da süperiletken numune kusursuz bir diyamagnet olur. Diğer bir deyişle, yüzey akımları nedeni ile oluşan magnetik alan, numune içinde dış alanın etkisini bütünüyle yok eder. Buradan enteresan bir durum ortaya çıkar. Akım taşıyan süperiletkendeki akım, yüzeye yakın bölgeye sınırlandırılmış.

3.4 MıKNATıSLANMA

H gibi bir dış magnetik alana konulan bir numune M mıknatıslanması kazanır.

Şekil 3.4.1 İç alana uygulanan alanla değişimi, burada Hiç< Hc için Hiç =0 olur.

Şekil 3.4.2 Mıknatıslanmanın uygulanan alana bağlılığı, H>Hc için M 0 olduğuna dikkat ediniz.

4. II. TIP SÜPERILETKEN

1950’lere kadar, II. tip süperiletkenler olarak bilinen başka bir grup maddenin varlığı tespit edilmiştir. Bu maddeler, Şekil 4.1 de Hc1 ve Hc2 olarak gösterilen iki kritik alan tarafından belirlenmektedir. Uygulanan alan, Hc1 alt kritik alanından küçükse, madde tam olarak süperiletkendir ve I. tip süperiletkenlerde olduğu gibi hiçbir akı maddeye nüfuz edemez. Uygulanan alan, Hc2 üst kritik alanı aştığında, akı numunenin tamamına nüfuz eder ve süperiletken hal ortadan kalkar. Fakat Hc1 ile Hc2 arasındaki alanlar için malzeme “Girdaplı hal” (Vorteks hali) olarak bilinen karışık halde bulunur.

Şekil 4.1 II. tip süperiletkenler için, kritik alanların sıcaklığın fonksiyonu olarak değişimi

Alt kritik alan Hc1 in altında numune, I. tip süperiletken gibi davranır. Üst kritik alan Hc2 nin üzerinde, madde normal bir iletken gibi davranır. İki alan arasında, süperiletken karışık haldedir.

Girdaplı halde madde sıfır dirence sahip olabilir ve akı kısmen nüfuz edebilir. Uygulanan alan alt kritik alanı geçtiğinde, girdaplı bölgeler, Şekil 4.2 de görüldüğü gibi normal kısımlardan oluşan fitiller şeklinde olur. Uygulanan alana ulaştığında; numune normal hale geçer.

Şekil 4.2 Karışık haldeki II. tip süperiletkenin şematik çizimi.

Girdaplı hali, gözümüzde, silindirik normal bir metal çekirdekle sarılmış, süperiletkenlerin silindirik anatoru olarak adlandırabiliriz. Bu çekirdekler, akının II.tip süperiletkenlere nüfuz etmesini sağlar. Magnetik alan, girdap fitillerinin merkezinde maksimum olup, çekirdeğin dışına doğru belirli bir nüfuz derinliği (?) ile üstel olarak azalır. Her girdap için H nin “kaynağı” üstünakımlardır. II.tip süperiletkenlerde, normal, metal çekirdeğinin yarıçapı, nüfuz derinliğinden daha küçüktür.

Şekil 4.3 II. tip süperiletkenin magnetik davranışı (a) Hiç alanın uygulanan alanla değişimi (b) mıknatıslanmanın uygulanan alanda değişimi

Şekil 4.3.a, II. tip süperiletken için iç alanın uygulanan alanla nasıl değiştiğini; şekil 4.3.b ise buna karşı gelen mıknatıslanmanın uygulanan alanla nasıl değiştiğini göstermektedir. Yani madde, H< Hc, için akı dışarılayan süperiletken halde , Hc Hc2 için ise normal haldedir.

II.tip süperiletkenler karışık halde iken, yeterince büyük bir akım, girdapların akıma dik olarak hareketine neden olabilir. Bu girdap hareketi, akının zamanla değişimi anlamına gelir ve madde içinde direnç meydana getirir. Safsızlıklar ekleyerek, girdapları bir yere çivilemek (Puining) ve hareketlerini engellemek; dolayısıyla karışık bir haldeki bir süperiletken için sıfır direnç oluşturmak mümkün olabilir. II. tip bir süperiletken için kritik akım şu şekilde elde edilebilir: bu akım değeri de, girdaptaki akının çarpımı, girdapları bir yara çivileyen kuvveti yenecek bir Lorentz kuvveti vermelidir. Bu olgu kritik akının değeri belirler.

II. tip süperiletkenler için üst kritik alan değerleri Tablo 4.1 de verilmiştir.

Süperiletken

Hc (0) (Tesla)

Nb3 Al

Nb3 Sn

Nb3 Ge

Nb N

Nb Ti

Nb3 (Al Ge)

V3 Si

V3 Ga

Pb MoS

32,4

24,5

38

15,3

15

44

23,5

20,8

60

Tablo 4.1. I. tip süperiletkenler için T = O 0K de ölçülen üst kritik magnetik alanları

5. SÜPERILETKENLIK GEÇIŞININ TERMODINAMIĞI

Bu bölümde termodinamiğin tartışılması, farklı deneylerle bulunmuş sonuçları birleştirmektedir. Bu tartışma, mikroskobik kuvvetler hakkında kesin sonuçlar vermemekle birlikte geçişin doğasını anlatacaktır.

Şekil 5.1 Molar m kapasitesinin sıcaklığa göre grafiği (Kalay için).

Noktalı Eğri, T

Şekil 5.1 de süperiletkenin m kapasitesinin sıcaklığa göre değişim grafiği görülmektedir. Tc nin altındaki Cv piki entropide düzensizlik ulaşılabilecek artışı belirtmektedir. (T Tc ye artarken). Böylece, süperiletken hal, normal halden daha fazla düzenlilik derecesine sahiptir.

Yapılan deneysel çalışmalar, düşük sıcaklıkta elektronların ısı kapasitesinin

Cv = a.e –b(T/Tc) ………………….(32)

Exponansiyel ifadesi ile verilebileceğini göstermiştir. Bu exponent, elektronun enerjisinde bir enerji aralığının varlığını ifade edecek şekilde davranır. Bu enerji aralığı tam Fermi seviyesinin üzerinde olup, elektronun kolayca uyarılmasını önler. Bu da küçük ısı kapasitesi değerine götürür. Enerji aralığının genişliği mertebesinde olmalıdır, çünkü numune Tc sıcaklığına yükseldikçe normal hale gelmekte ve elektron kolayca uyarılmaktadır.( D » kTc)

Şekil 5.2 Süperiletkende yörüngeler yoğunluğu D (?)nin enerjiye karşı grafiği

Tc = 5 0K tipik değerini yerine koyarsak D @ 10-4 ev değerini elde ederiz. Bu enerji aralığının değeri daha önce tanıttığımız enerji aralıklarının yanına çok küçüktür. Bu nedenle süperiletkenlik düşük sıcaklıklarda görülür.

Süperiletkenlik halini normal hale nazaran daha düzenli durumu olan sıvı hale yoğunlaşması olarak düşünebiliriz. Benzer olarak geçiş sonucu enerjide azalma beklenir. Süperiletkenlik yoğunlaşma enerjisini hesaplayalım.

Şekil 5.3 süperiletkenlik yoğunlaşma enerjisi hesabı

Numunenin T1

DE = EN – EA ……………………………..(33)

olur. Bu enerji kolaylıkla hesaplanabilir. Numune AN yolu boyunca tam diyomagnet olduğundan DE, diyomagnetizasyonu bozma enerjisi olacaktır.

DE @ B.dM =- µo H.(-dH) = µo. Hc2……..(34)

Birim hacim başına DE = Mo. Hc2 olacaktır. Bu enerji süperiletken bir halden normal hale dönmek için gerekli enerjidir. Tersini söyleyecek olursak; sistemin normal halden süperiletken hale geçmek için kaybettiği enerjidir. Sistemin mümkün en düşük enerjili durumda olmayı istediğinden, süperiletken hal T

DE = µo. Hc2 (o) ……………………..(35)

dir ve 0 0K de olur.

Tipik Hc (0) = 500 Gauss kullanılırsa, DE = 103 J /m3 elde edilir.

Şimdi kritik sıcaklık ile kritik alan arasında yararlı bir bağıntı kuralım. Yoğunlaşma enerjisi Tc cinsinden bulmak istiyoruz. Bunu yapmak için Fermi yüzeyinin kTc kabuğundaki elektron sayısı hesaplamalıyız. Çünkü bunlar süperiletkenlik geçişi etkiler. Fermi küresinin derinliklerinde bulunan elektronlar, 5 eV mertebesinde enerji ile uyarılabilirler. Bundan dolayı etkin elektronların yoğunlaşmasını kestirebiliriz.

neff » n. ………………………..(36)

burada n, iletkenlik elektronların toplam yoğunluğudur. Herbir elektron enerji aralığı boyunca uyarılması için kTc mertebesinde ek bir enerjiye ihtiyaçları vardır.

DE » neff k.Tc = n(kTc)2 /Ef …….(37)

olur. Bu (35) te bulduğumuzla aynıdır. Buradan,

Hc (o) = .Tc ……………(38)

yazılır. Kritik alan, kritik sıcaklık ile orantılıdır. Yani, geçiş sıcaklığının yükselmesi, süperiletkenliği bozmak için daha büyük enerjiye ihtiyaç duyar.

6.SÜPERILETKENLIK TEORISI (BCS TEORISI)

Süperiletkenliğin modern teorisi, Cooper, Barden ve Schrieffer tarafından 1957 de “Phys. Rev. 106,162 (1957)” yayınladı. Süperiletken ile ilgili gözlenen tüm olayları açıklaması dolayısıyla milletlerarası bir kabul görmüştür. İlk prensibinden başlayarak ve kuantum yöntemleri kullanarak sıfır direnç ve Meissner Olayı gibi bir takım gözlenen olayları açıklamıştır. Adı geçen teori, kuantum mekaniğin içine o kadar girmiştir ki bu teori kuantum kavramları ve matematik teknikler kullanılmadan tam olarak anlaşılmaz. Bu nedenle BCS teorisini ayrıntısına dalmadan anlatmaya çalışacağız.

İletim elektronları Fermi küresinin içinde bulunana bir metal düşünelim. Fermi yüzeyinin hemen içinde bulunan iki elektronu düşünecek olursak, bunlar birbirlerini Coulomb kuvveti ile iteceklerdir. Fermi küresinin içindeki diğer elektronların perdelenmesi nedeni ile bu kuvvet azalacaktır. Perdelenmeyi de dikkate aldıktan sonra iki elektron arasında mevcut kuvvet, itici küçük bir kuvvettir.

Bunun yanında, bazı nedenlerden dolayı iki elektron birbirini çeker. Cooper, bu elektronların Fermi yüzeyine yakın, bağlı halde olacağını göstermiştir. Bu durum çok önemlidir. Bağlı durumdaki iki elektron tek bir sistem oluşturacak şekilde çiftlenirler ve hareketleri ortaktır. Bu çiftleme, sisteme bağlanma enerjisine eşit miktarda enerji uygulayınca ancak bozulabilir. Bu elektronlara Cooper çifti denir. Bu elektronlar zıt mement ve zıt spine sahip oldukları zaman bağlanma enerjileri en kuvvetlidir. Bu nedenle, elektronlar arasında herhangi bir çekim olursa Fermi yüzeyinin komşuluğunda tüm elektronlar Cooper çifti olarak sisteme yığılır. Bu çiftler süperlektronlardır.

Şekil 6.1. Metalde Fermi Yüzeyi yakınındaki 1 ve 2 elektronları arasındaki etkileşme.

Şekil 6.1’de görülen ve birbirinin yanında geçen iki elektron düşünelim. 1 nolu elektron negatif yüklü dolayısıyla (+) yüklü iyonları kendine doğru çeker (elektron-örgü etkileşmesi). Bu nedenle 2 nolu elektron 1’den etkilenmez. 1 nolu elektron iyonlarla perdelenmiştir denir. Perdelenme dolayısıyla bu elektronun net yükü azalır hatta net pozitif yük oluşur. Bu olunca, 2 nolu elektron 1’e doğru çekilir. Bu da Cooper çiftlerinin oluşması için gerekli olan net çekim etkileşmesine götürür.

1 numaralı elektron fermi enerjisi seviyesine yakın olduğundan hızı büyüktür. Ağır kütlesinden dolayı iyonun cevabı daha yavaştır. Buna rağmen 1 nolu elektronu hissederek ona cevap verir ve sonuç olarak 1 yerini değiştirir. Teknik yayınlarda her bir elektronun fonon bulutuyla sarıldığını ve herbir elektronun fonon değişimi ile birbirlerine çekici kuvvet uyguladıkları söylenebilir. Mesela 1 tarafından yayılan fonon 2 tarafından çabukça soğurulur.

Şekil 6.2. 1 ve 2 elektronları arasında çekici etkileşmeden sorumlu olan fonon değişimi

1 ve 2 elektronları arasındaki bağlanmanın bir sonu olarak elektronun spektrumunda enerji aralığı görülür.

Şekil 6.3. Yörüngeler yoğunluğu D (E) süperiletkenler için enerji aralığını da gösterecek şekilde, şekilde gösterilmiştir. Taralı alan T = O 0K de dondurulmuş yörüngelerdir.

( EF – D0 , EF + D0) enerji aralığındaki durumlar şimdilik yasaktır. Buradaki durumlar bu enerji aralığının hemen altına veya üstüne çekilmiştir. Süperiletkenler için Fermi enerjisinden uzakta durumlar yoğunluğu normal metallerde olduğu gibidir. Teori, sıfır derece sıcaklıkta enerji aralığının

D0 = 4. h WD.e – (2/ D(Ef) ) ………………(39)

ile verildiği gösterir. Burada WD, Debye Frekansı, D (Ef) Fermi enerji seviyesindeki normal metalde durumlar yoğunluğu ve V1 elektron–örgü etkileşmesinin gücünü gösterir. (39) bağıntısında WD nin yer almasının nedeni, elektron çiftleri arasında Fonon değişiminin olmasıdır. (39) bağıntısından elde edilen birkaç yararlı sonuç aşağıda sıralanmıştır.

1. Kabaca D0 @ hWD dir ve tipik Fonon enerjisidir. Bu bağıntı doğru genlikte sonuç verir.

hWD @ 10–27 x 10 13 @ 10-14 erg @ 10-2 eV

(39)daki expononsiyel terim de dikkate alınırsa 10-4 eV elde edilir ki deneysel sonuçlarla uyuşmaktadır.

2. WD » M-1/2, burada M titreşen iyonun kütlesidir. Buradan D0 @ M-1/2 olur. Böylece enerji aralığı ve kritik sıcaklık M artarken azalır. Bu durum, metal içindeki izotop oranını değiştirmek suretiyle gözlenebilir. Bu olaya izotop etkisi denir.

3. Enerji aralığı ve dolayısıyla Tc, elektron–örgü etkileşmesi arttıkça artar. Diğer bir deyişle kuvvetli V1 ler süperiletkenliği destekler. Bu doğru ve akla uygun gibi görünür. Çünkü iyonlar elektrona daha kuvvetle çekilerek üzerine yığılma şansını artırırlar. Bu garip bir durumdur. Normal durumda büyük V1, yüksek direnç demektir. Burada çelişkili karışık bir sonuç çıkarılır: zayıf normal bir iletkenden iyi bir süperiletken, iyi bir normal iletkenden kötü bir süperiletken yapılır. Bu durum deneysel sonuçlarla uyum halindedir. Birinci grup Pb ve Nb içerir. İkinci grup alkali ve asil metalleri içerir ki bunlar ulaşılabilecek en düşük sıcaklıkta bile hiç süperiletkenlik göstermez.

BCS teorisi, kritik sıcaklığın aşağıdaki şekilde verilebileceğini göstermiştir.

D0 = 3,52 kTc ………….. (40)

Bu sonuç, D0 kTc ve Tc nin deneyde bağımsız olarak ölçülmesinden yararlanarak test edilebilir. Deneylerde D0 = 4kTc bulunarak bu bağıntıyı doğrular.

Enerji aralığı birkaç farklı yöntemle deneysel olarak tayin edilebilir. Bunlardan bir tanesi Infrared soğurmadır. Infrared demeti süperiletken üzerine düşürüldüğünde (alçak sıcaklıkta) radyasyon frekansı, Cooper çiftini enerji aralığı boyunca uyarmaya yetecek kadar büyük olduğu zaman radyasyon soğurulması olur. Yani,

W » 2D0 ……………..(41)

dır. Dolayısıyla ışığın frekanslarından D0 bulunur.

Cooper çiftlerinin uyarılması için gerekli minimum enerji 2D0 dır. Elektron çiftinin birisini uyarmak olanaksızdır. Çünkü çift bir bütün halde olup birbirinden ayrılmazlar. Eğer herhangi bir şekilde Cooper çifti bozulursa iki tane normal elektron oluşur ve enerji aralığı boyunca uyarılırlar.

D0 » 10-4ev olduğundan karşılık gelen frekans kırmızı ötesi bölgededir.

BCS teorisi sıfır direnci şöyle açıklar: Bir kere sürüklenme hareketi kuruldu mu, Cooper çiftlerine çarpışma mekanizması ile 2D0 dan daha büyük enerji verilmelidir ki, cooper çiftleri saçılsın. Mevcut düşük sıcaklıkta, düşük enerjili fononlar uyarıldığından, fononlar bu enerjiyi temin edemezler. Cooper çiftleri de sonsuz olarak sürüklenme hareketine devam ederler.

7. TEK PARÇACıK TÜNELLEMESI

Süperiletkenlerde enerji aralığı, tek parçacık tünellemesi deneyleri ile çok duyarlıklı olarak ölçülebilir. Bu yöntem ilk defa 1960 yılında Giaver tarafından yayınlanmıştır.

Bir yalıtkanla ayrılmış iki metal gözönüne alalım. Yalıtkan tabaka, bir metalden diğerine iletkenlik elektronları geçişine bir engel gibi davranır. Bu engel yeterince (10 veya 20 Å dan daha az) ince ise, yalıtkan üzerine düşen bir elektronun engeli aşarak bir metalden diğerine geçme olasılığı yüksek olur. Bu olaya tünelleme denir.

Şekil 7.1. İki metal arasındaki ince bir yalıtkandan tünellenen elektronlar için Akım-Voltaj ilişkisi

İlk olarak Şekil 7.1 de görüldüğü gibi, ince bir yalıtkan engele ayrılmış iki normal metal göz önüne alalım. İki metal arasına bir V potansiyel fark uygulandığında, elektronlar bir metalden diğerine geçebilir ve bir akım oluşur. Uygulanan küçük potansiyel farkları için akım-gerilim bağıntısı doğrusaldır ve eklem için Ohm kanunu geçerlidir.

Şekil 7.2. Süperiletken-normal metal arasındaki ince bir yalıtkandan elektron tünellemesinde Akım-Voltaj ilişkisi.

Ancak Şekil 7.2’de görüldüğü gibi metallerden birisi yerine Tc den daha düşük sıcaklıklarda tutulan süperiletken konulacak olursa, hiç de olağan olmayan bir durum ortaya çıkar. Uygulanan potansiyel farkı, eşik değer olarak bilinen bir Ve değerine erişinceye kadar her hangi bir akım geçmez. Bu eşik değer, D enerji aralığının yarısı olmak üzere

Ve = = ………………….(42)

Bağıntısı sağlar. Buradaki 1/2 çarpanı, tek parçacık tünellemesi ile ilgilenilmesinden ve kullanılan enerjinin, bir çifti kırmak için gereken 2D nın yarısı olmasından kaynaklanmaktadır. Yani eV çarpımı, enerji aralığının deneysel olarak doğrudan ölçülmesini sağlamaktadır. Bu tür deneylerden elde edilen D değeri, düşük sıcaklık ısı kapasitesi ölçümlerinden elde edilen değerlerle uyum içindedir.

8. JOSEPHSON TÜNELLEMESI

1961 yılında Brion Josephson, tek parçacık tünellemesine ek olarak, Cooper çiftlerinin de tünellenebileceği fikrini ortaya attı. Josephson, çiftlerin hiçbir dirençle karşılaşmadan tünellenerek bir dc akımı oluşturacağını öngörmüştür. Üstelik bu akım hiçbir gerilim farkı uygulanmadan da vardır. Josephson ayrıca, ekleme bir de gerilim uygulandığında; ikinci bir olay olarak bir ac akımının ortaya çıkacağını öngörmüştür.

8.1. Dc Josephson Olayı

Şekil 8.1.1 Çok ince bir yalıtkanla ayrılan iki süperiletkenden Josephson eklemi.

Şekil 8.1.1 de görüldüğü gibi, 1-2 nm kalınlığında ince bir oksit tabakası ile ayrılan iki süperiletken gözönüne alalım. Böyle bir yapı Josephson eklemi olarak bilinir. Bir süperiletkende çiftler Y = Y0 . eif dalga fonksiyonu ile temsil edilebilir. Burada f, her çift için aynı olan fazı göstermektedir. Bir eklemdeki süperiletkenden birinin fazı f1, diğerinin ki f2 olmak üzere Josephson, sıfır gerilim farkı altında eklemden;

Is = Im . Sin (f1, f2) = Im. Sin ? …. (43)

İle verilen bir süperakım geçtiğini göstermiştir. Burada Im sıfır gerilim farkı altında eklemden geçen maksimum akımı göstermektedir. Im in değeri, süperiletkenlerin temas yönlerine bağlıdır ve oksit tabakasının kalınlığı ile üstel olarak azalır. Jesephson etkisinin ilk doğrulanması 1963 yılında Rowell ve Anderson’dan geldi. O zamandan beri Jesephon’un tüm teorik öngörüleri kanıtlanmıştır. Bir Josephson eklemi için akım-voltaj grafiği şekil 8.12 de görülmektedir.

Şekil 8.1.2. Josephson ekleminin Akım – Voltaj eğrisi

8.2. Ac Josephson Olayı

Bir josephson eklemine bir de voltajı uygulandığında çok dikkat çekici bir olay ortaya çıkar. Bu dc voltaj

I = Im Sin (d-2pft) …….(44)

İle verilen bir ac akımı üretir. Burada d bir sabt olup t=0 daki faz, F de Josephson akımının

f = ……… (45)

ile verilen frekansıdır. 1 mV lik bir gerilim fark 483,6 MHz lik bir frekans doğrunun Frekans ve voltajın duyarlı ölçümleri, fizikçilerin e/h oranını daha önce düşünemeyecekleri bir doğrulukla tayin etmelerini mümkün kılmıştır.

Ac Josepson olayı değişik yollarla gösterilebilir. Bu yöntem, bir dc gerilim farkı uygulamak ve eklem tarafından üretilen elektromanyetik ışımayı algılamaktadır. Başka bir yöntem de eklemi, frekansı f olan bir dış ışınım ile ışınlamaktır. Bu yöntemde Josephson frekansı f, dış frekans f’nin tam katlarına eşit olduğunda; f’ye karşılık gelen voltaj değeri için I-V grafiklerinde basamaklar meydana gelir. Yani V=fh/ze=nfh/2e değerinde basamaklar oluşur.(Şekil 8.2.1). Eklemin iki tarafı farklı kuantum durumunda bulunduğundan; eklem, enerji soğutarak yada yayarak iki durum arasında geçiş yapan bir alan gibi davranır. Sonuç olarak bir Cooper çifti eklemi geçtiğinde, frekansı f=2eV/h olan birr foton yayılır ve soğurulur.

Şekil 8.2.1. Josephson ekleminde akımının beslem voltajı ve değişimi

9. OKSITLI SÜPERILETKENLER

Oksit süperiletkenlik çalışmaları 1960 ların başlarında başladı. Oksitler, ReO3 ve RuO2 gibi çok iyi metalik özelliklere sahip olanları da olmasına rağmen genellikle iyi metalik özelliğe sahip değillerdir. Diğer taraftan süperiletkenler Tc nin üstünde iyi metalik özelliklerden geçmezler. İlk oksitli süperiletkenlik Nb0 ve T O ile bulundu. Bu oksitler, içinde bir miktar oksijen çözünmüş metaller olarak düşünülebilir. Bunlar NaCl’a benzer bir yapıya sahiptirler fakat direkt metal-metal etkileşmesi metalik özellik oluşturacak kadar kuvvetlidir. Diğer bazı oksitli süperiletkenlerde direkt metal-metal etkileşmesi yüksek iletkenlik gibi metalik özellik vermekten çok uzak olup çok zayıftır. Bunun yerine, iletkenlik bandı oksijen ve metal arasındaki kuvvetli kovalent band üzerine kurulmuştur.

Müller ve Bednorz, 1986’nın ortalarında kritik sıcaklığı 35 0K e kadar çıkardılar. 1987’nin başında Paul Chu 90 0K in biraz üzerine çıkarmıştır. Bu, süperiletkente ilk defa sıvı azot sıcaklığında süperiletkenlik elde edildiğinden devrim olarak nitelendirilir.

10. SÜPERILETKENLER UYGULAMALARı

Yüksek Tc süperiletken teknolojisinin tesiri transistör veya Laserinkine eşit veya onu geçecektir.

10.1. Bilgisayarlar

Süperiletkenler kullanılarak daha hızlı ve küçük bilgisayarlar yapılabilir. Süperiletken ısı yaymadığından devreler daha yakın paketlenebilir. Sonuç, daha komplex ve daha küçük hacime yerleştirilmiş hızlı devreler olacaktır. SC lerin bilgisayarda bir uygulaması yarıiletken araçları bağlamak için kullanılan SC bağlantı hatlarıdır. Diğer bir uygulama Josepson eklemleridir. Bunlar SC elektroniğinde açma-kapama zamanları 6 pikosaniye mertebesindedir. Yarıiletken swiçlerden 10 defa daha hızlıdır. 770 MHz de çalışan 4 bit SC mikroişlemci deneysel olarak geliştirilmiştir.

10.2. Elektrik Güç Nakli

SC iletim hatlarının alışılmış bakır kablolarına göre birçok avantajı vardır. Ana yararı çok önemli miktarda daha fazla akım taşıma kabiliyetidir. Deneysel sıvı helyum çok önemli miktarda daha fazla akım taşıma kabiliyetidir. Deneysel sıvı helyum sıcaklığına kadar soğutulmuş bakır kablodan aynı boyutlar ve voltajdaki bakır kablodan üç kat daha fazla akım taşıyabileceğini göstermiştir. SC nin diğer yararı direnç nedeni ile olan güç kaybının yokluğudur. Bu, çok uzun mesafeerden güç kaybını ekonomik yapar. Jeotermal, hidroelektrik ve güneş enerjileri santrallerin olduğu bölgelerden nüfus yoğunluğu olan bölgelere verimli olarak enerji nakli yapılır. Kirletici olan nükleer ve kömür santralleri yerleşim bölgelerinin dışına inşa edilebilir (Tokyo’da SC iletim hattı inşaatı vardır.)

10.3. Magnetik Ayırma

Magnetik ayırma bir karışım içinden bilinen bazı bileşenleri ayırma metodudur. Değişik bileşenlerin magnetik özellikleri farklı olduğundan bazıları çekilip alınırken bazıları karışımda kalır. HTSC magnetler bir çok uygulamalar sunacaktır; kömürden kükürt ayırma, madenlerden safsızlıkların ayrılması, artık suyun arıtılması, kimyasalların saflaştırılması ve gazların ayrılması gibi düşük maliyet, küçük boyut ve daha yüksek magnetik alan ile HTSC ler bu uygulamalar için çok çekici olacaktır.

10.4. Motorlar

Meissner olayına dayanan SC motorlar, magnetik alan çizgilerini iterler. SC motorlar akım kaybını %50 civarında azaltır. SC motorlar, arabalarda, pompalarda, dönen millerde vs. kullanılır.

10.5. Magnetik Enerji Depolama (SMES)

Magnetik enerji depolamada enerji toprağa gömülen büyük SC magnet ile oluşturulur. Enerji bobinde depolanır ve güç kaybı olmadan sonsuza kadar dolandırılır. Depolamak için enerjiden başka formlara çevrilmesine gerek yoktur. Enerjiye ihtiyaç olduğu zaman çabukça boşaltılır. Bu ise magnetik alanda ve dolayısıyla depolanan enerjide azalmaya neden olur. SMES sistemi % 90 verimle çalışır.

10.6. Güç Transformerları

Bilimadamları, transformerların verimsiz çalışması nedeniyle elektrik güç nakli sırasında enerjinin 1/6 sının kaybedildiğini tahmin etmektedirler. Eğer transformerlarda SC sarımlar kullanılsa verim artacak ve maliyet düşecektir.

Yorum Yaz

Yorum Yazabilmek İçin Lütfen Giriş Yapın.