Bölüm I
12 Temmuz 2007
BÖLÜM I
I.1. G İ R İ Ş :
20. yüzyılın ortalarında, dünya çapında başlayan eğitimde reform hareketleri sonucu, daha uzun süreli ve daha anlamlı öğrenmenin önemi gündeme gelmiştir. Bu önemin hissedilmesi ile beraber eğitim ve öğretimde daha kaliteli ve öğrenciler tarafından daha çabuk kabul görecek yaklaşımlar üzerinde çalışılmaya başlanmıştır. Bu bağlamda son yıllarda yapılan araştırmaların çoğu, öğrencilerin bilişsel (cognitive) öğrenme süreçleri üzerine odaklanmıştır. Bununla beraber yukarıda bahsettiğimiz reform hareketleri ile birlikte klasik eğitim ve öğretim metotlarına alternatif olarak, öğrencinin sınıf içi performansını geliştirmeye yönelik, öğrenciyi daha aktif kılan metotlar geliştirilmiştir (Bruner;Goodnow, 1967). Bu çalışmalar ile eğitimde kalitenin arttırılması, öğrencinin derse karşı motivasyonunun yükseltilmesi, öğretilen ve öğrenilen bilgilerin kavranma derecesinin en üst düzeye çıkarılması ve sonuç olarak da öğretim kalitesinin topyekün güçlendirilmesi hedeflenmektedir.
I.1.1. Öğrenme
Öğrenme, tekrar veya yaşantı yoluyla davranışta veya düşünce düzeyinde meydana gelen kalıcı değişikliklerdir (Büyükkaragöz ve Çivi, 1996). Öğrenme, çevremizdeki önemli istek ve ihtiyaçlarımıza adapte olmayı sağlayan kabiliyetimizdir. İnsanlar öğrenme sayesinde amaçlı ve amaçsız davranışlarını birbirinden ayırt eder. Bu sebeple öğrenme, hayatın tecrübelerini ve fırsatlarını tanımak açısından çok önemlidir. Öğretim planlaması yapılırken öğrenme olgusunun doğası ve işleyiş projesi önemli temel özellikler olarak değerlendirilmelidir (Bridge, 1967).
Öğrenme kavramının çok çeşitli tanımlarıyla karşılaşılmaktadır. Bunun nedeni, öğrenme kuramlarının, öğrenme olayını farklı psikolojik kuramlar açısından incelemiş olmaları ve buradan bir tanıma ulaşmalarıdır(Sönmez, 1986:135-144).Tanımlardaki bu farklılıklar, her bir tanımın öğrenme olayı nın farklı bir yönünü vurgulayarak, öğrenme olayının daha iyi anlaşılması gerçeğini yadsımaz.Aşağıdaki öğrenme kavramı tanımları bu konuda bir fikir vermektedir.
Öğrenme, uyarıcı (stimulus)ile davranım(response)arasında bağ kurmaktadır. (Thorndike,1913;Skinner, 1968)
Öğrenme, hem zekanın, hem güdülenmenin, hem de transferin ürünüdür (Werheimer, 1945;Bruner ve Goodnow ,1967; Ausubel, 1968).
Öğrenme, kişinin yeteneklerini, onun biyolojik ve kültürel gelişimine, içinde yaşadığı toplumdaki kültüre, güdülenmişliğine, ilgisine, öğrenme ortamının havasına bağladır(Miller ,1992 ;Piaget, 1950).
Öğrenme , bilgi işlem sürecine benzer bir biçimde oluşur (Gagne, 1970; Bridge, 1967).
Öğrenme, kişinin yeteneklerini onun biyolojik ve kültürel gelişimini, içinde yaşadığı toplamdaki kültüre, güdülenmişliğe ve öğrenme havasına bağlıdır (Piaget, 1950). Bu sebeple öğrenme hayatın tecrübelerini ve fırsatlarını tanıma açısından çok önemlidir.Öğrenmenin daha iyi yapılabilmesi ve öğretimin en iyi şekilde planlanabilmesi için farklı öğrenme modelleri önerilmiştir.
Eğitim bir değişim sürecidir. Değişim istenilen yön ve doğrultuda amaca yönelik olmalıdır. Etkili bir eğitim ancak uygun ortamda ve uygun araçlarla yapılabilir. Çünkü bu tür eğitim, öğrencilere bilgi ve yetenekleri doğrultusunda ilerleme ve öğrenme kaynağı ile doğrudan iletişim kurmasına olanak sağlar.
Bireyin yaşamını dengeli ve verimli bir şekilde sürdürebilmesi için, yaşadığımız çağa ve topluma yapıcı ve yaratıcı bir üye olarak katkıda bulunması gerekmektedir. Çünkü yaşadığımız dönem, bilginin güçle özdeş görüldüğü, daha güçlü olmanın ise daha büyük bilgi birikimine sahip olmak ve sahip olunan bilgi düzeyini aşmaktan geçtiği bir çağdır. Bilgi; bireyin bilgiyi algılama,yorumlama,kodlama,sınıflama,bellekte saklama gerektiğinde kullanma becerisinin bütünüdür.Bilgiler,karşılaştığımız problemleri çözerek yaşamımızı kolaylaştıran araçlardır.Ancak, bilginin etkili kullanımı, bilginin seçimine ve nasıl kazanılacağına bağlıdır.Öğrenene bilginin anlamlı gelmesi deneyimlerine ve ön bilgilerine bağlıdır.Öğretmen yeni bir konuyu sunarken öğrencilerin önceki deneyimleri ve ön bilgileri ile ilgi kurmalıdır. Çünkü yeni eğitim anlayışımız öğretmeye son verilmesini, öğrenmek isteyene yardım edilmesini gerektirmektedir. Bir konuyu öğretmenin en iyi yolu, öğrencinin kendi kendine araştırma yapacağı, analiz yapacağı ve kendi gayreti ile keşif yaparak öğrenebileceği yani yoğun beyin enerjisi harcayacağı bir ortamın oluşturulmasıdır.Konu sunulurken öğrenci çevresiyle ilgi kurup beynine bilgiyi anlamlı bir şekilde yerleştirirse, bilgi daha anlamlı ve kalıcı olur.Öğrenci bilgiyi alırken dikkat çok önemlidir.Dersi dikkatli dinleyen öğrenci beynine anlamlı bir şekilde bilgiyi kodlar. Kaptan (1999) şöyle demektedir: Bilgi çağının yaşandığı günümüzde eğitim sistemimizde temel amaç; öğrencilerimize mevcut bilgileri aktarmaktan çok bilgiye ulaşma becerilerini kazandırmak olmalıdır. Bu ise üst düzey zihinsel süreç becerileriyle olur. Başka bir deyişle, ezberden çok kavrayarak öğrenme karşılaşılan yeni durumlarla ilgili problemleri çözebilme ve bilimsel yöntem süreci ile ilgili becerileri gerektirir.
Eğitimde bilimsel çalışmayı, içerik ve metod olarak teknolojiyi, üstelik ekonomik ve sosyal hayatı etkileyen matematiğin yeri ayrıdır. Matematik, çeşitli soyut modeller ve bunlar arasındaki ilişkiler dersidir, bir bilim dalıdır, bir düşünme yoludur, bir sanattır, karakterinde bir düzen ve kararlılık vardır, dikkatlice tanımlanmış terim ve sembollerden oluşan bir dil ve araçtır (Yıldırım, 1996). Öğretmenler ve diğer eğitimciler, daha geniş bir matematik kavrama yeteneği geliştirmek amacı ile ortak çalışmalar yapmaktadır. Matematik, çeşitli soyut modeller ve bunlar arasındaki ilişkiler dersidir şeklinde tanımlanan tecrübeleri içermelidir. Ancak bilgi çağını yaşadığımız günümüzde ayrı bir yeri olan matematiğin okullarımızda muhakeme etme ve yorumlama gücünü artırmaya yeterince cevap veremediği bir gerçektir. Dünyada matematik dersinin zor olduğuna dair yaygın bir kanı vardır. İlköğretime yeni başlayan öğrenciler ailesindeki bireylerden, çevresinden ve okul arkadaşlarından aynı yönde-matematik dersi zordur- sözler duymuşlardır. Daha öğrenimin ilk basamağında öğrencilerde oluşmuş olan bu endişeyi yok etmenin kolay olmayacağı ve bu aşamada öğretmenlere büyük fedakarlıkların düşeceği açıktır. Özellikle ilköğretim kademesinden itibaren matematik korkulan ve sevimsiz bir ders olarak karşımıza çıkar. Matematik dersinin sevdirilmesi öğrencilerin bu dersi başarmasının bir yolu olup bu ise matematik öğretmeninin sınıf içi davranışlarına, işini severek yapmasına, matematik dersini zevkli hale getirmesine, işine ve öğrencilerine saygı duymasına ve kurallara uymasına bağlıdır. Matematik dersinin pek çok öğrencinin korkulu rüyası haline gelmesinde, öğretmenin matematik öğretiminde başvurduğu yöntemlerin ve öğretmen davranışlarının önemli rolü vardır (Baykul, 1997). Matematik dersleri, soyutu somutlaştırma, konuyu günlük yaşamdan örneklerle renklendirme ve hatta oyunla birlikte öğrencinin ilgisini çeken dersler olarak yürütülmelidir. Bu nedenle matematiğin öğretimi sadece nitelik yönünden değil, nicelik yönünden de sıkça değerlendirilmelidir. Öğretmenin matematik dersini düz anlatım yöntemi ile anlatması, dersi sevdirmede gayret göstermemesi, öğretmenin öğrencilerin sorularını beğenmeyip küçümsemesi dolayısı ile öğrencilerin anlamadıkları konuları soramayışları, öğretmenin sinirli oluşu, matematik dersinin ilkokullarda sevdirilmeyişi, öğretmen öğrenci iletişiminin yeterli olmayışı, öğrencilerde not korkusunun oluşması, öğretmenin sürekli çalışkan öğrenciler ile ilgilenmesi öğrencilerin başarısızlığına neden olan en önemli faktörler arasındadır. Teknolojideki gelişmelere paralel olarak, mevcut bilgi birikiminin hızlı bir şekilde artması, bütün bilinenlerin eğitim-öğretim sürecinde öğretilmesini imkansız hale getirmiştir. Bundan dolayı herhangi bir alanda eğitim-öğretim planlanırken öğrencilere ancak temel kavramlar ve bilgi edinme yollarını kavratabilecek şekilde bir uygulama yapılmaktadır. Böylece öğrenci ihtiyaç duyduğu bilgiyi araştırıp öğrenebilmektedir. Bu sürecin amaçlanan şekilde gerçekleşebilmesi için ders programlarının uygulanması aşamasında öğrenmenin nasıl gerçekleştiği ile ilgili araştırmaların yapılması gerekmektedir. Bu araştırmalar genellikle kavram taraması ve genel kavramlar hakkında öğrencilerin fikir, duygu ve düşüncelerinin ortaya çıkarılması şeklinde görülmektedir(Tezbaşaran, 1997; Cepni ve diğerleri, 1997; Osborne, 1985). Bütün bunların öğrenmeyi kolaylaştırıcı, eğitim öğretim etkinliklerinin geliştirilmesine önemli katkılar sağladığı bilinmektedir. Bununla birlikte temel kavramların iyi derecede algılanmasının daha sonraki konuların öğrenilmesine yardımcı olduğu da araştırmacılar tarafından vurgulanmaktadır (Briggs, Holding, 1986; Fensham, Gunstone, White, 1994).
Öğrenme sürecinde vurgulanması gereken önemli bir noktada bireyler arası farklılıklardır. İnsanın beyin yapısı çeşitli olayları, düşünce, davranış ve nesnelerin ortak yönlerini bularak onları sınıflandırabilmektedir. Bununla birlikte, öğrenme sürecinin farklı yaş grupları açısından karşılaştırılması çalışmaları, kavram oluşturmanın kişisel olmadığı görüşünü desteklese de bunun aksini gösteren pek çok araştırma vardır. Bu araştırmalar, öğrenilen bilginin doğru ve kalıcı olması yanında kişi tarafından kullanılabilmesinin, bilginin öğrenen için anlamlı olmasına bağlı olduğunu belirtir ( Akdeniz, 2000).
I.1.2. Kavram ve Kavram Yanılgıları
İnsanın beyin yapısı çeşitli olayları, düşünce, davranış ve nesnelerin ortak yönlerini bularak onları sınıflandırabilmektedir. Doğa varlıkları,gözlemlendiğinde varlıklar arasında benzerlikler,olaylarda ortak görüntüler bulunur.Sınırlı sayıda gözlem bile yapılmış olsa; gözlemlerden tümevarım yoluyla genellemelere gidilir ve genellemelerin her birine ortak bir ad verilir ,bunlar kavramlardır.Daha belirgin bir ifade ile ;benzer özelliklere sahip olay ,fikir ve objeler grubuna verilen ortak isme kavram denir (Kaplan, 1998).
Kavramlar düşüncelerin birimleridir.Bilgilerin yapı taşlarıdır.Kavramlar,ortak özellikleri olan nesne, olay ve düşüncelerin oluşturduğu sınıflamaların soyut temsilcileridir ( Fidan, 1996). Kavramlar arasındaki ilişkiler ise bilimsel ilkeleri oluşturur. Kavramlar; eşyayı, olayları, insanları ve düşünceleri benzerliklerine göre gruplandırdığında gruplara verdiğimiz adlar olarak tanımlanmaktadır. Bireyler çocukluk döneminden başlayarak düşüncenin birimleri olan kavramları ve onların adları olan sözcükleri öğrenirler ( Turgut ve ark., 1997). Piaget (1996)nin zihinsel gelişim kuramına göre 2-7 yaş döneminden itibaren (operasyon öncesi dönem) çocuklar kavramsal algılama evresine girer fakat kavramları açıklayamazlar. 10-15 yaş arasında ise artık varsayımsal olarak kavramlarla düşünebilirler. Zihnin bu gelişim dönemi soyut işlemsel dönem olarak adlandırılmaktadır (Donaldson, 1978). Broud (1976)da zihinsel algılama dönemlerini çocuksu dönem (2-7 yaş), geleneksel dönem (8-16 yaş) ve medenileşmiş dönem (16 yaş ve sonrası) olmak üzere üçe ayırır. Bu araştırıcıya göre geleneksel dönemde kavramlar anlamlandırılır. Kavramların anlamlandırılmasından sonra kavramlar arasında ilişkiler kurulabilir ve kavramlar sınıflandırılabilir. Böylece öğrenilen bilgiler anlam kazanır, bunlar yeniden düzenlenir hatta yeni kavramlar ve yeni bilgiler yaratılabilir. Bu öğrenme süreci hayat boyu sürüp gider.
Kavram, öğrenme,yorumlama, çevirme ve öteleme şeklinde üç basamağı içerir. Bireyin bu üç basamağı aşabilmesi için, nesne, olay, fikir ve davranışların ve olayların ortak elemanlarını soyutlayarak algılayabilmesi ve bunların benzer olan ve olmayan yanlarını ayırt edebilmesi gerekmektedir. Bir bilginin hatırlanması onun bilindiği anlamına gelir. Ancak bu hatırlama ezberleme suretiyle de olabilir, kavramak suretiyle de. İşte kavrama basamağı, kavrayan bir kimseyi ezberlemiş olan bir kimseden ayıran davranışlardan oluşur (Alkan; Altun, 1998).
İnsanlar hayatları boyunca sürekli yeni kavramlarla karşılaşır ve onları öğrenirler. Şahininde (1988) vurguladığı gibi kavramlar somut değil, soyut düşüncelerdir ve insanın düşünce sisteminde yer alırlar. Öğrencilere yönelik kavram öğretiminin amacı, kavramların onların zihninde oluşmasını sağlayabilmektedir. Bu oluşumun kalıcı olabilmesi ve öğrencilerin kavramları içselleştirebilmesi için kavram öğretiminde uygun yöntem ve stratejilerin kullanımı önem kazanmaktadır.
Kavram öğretiminde geleneksel ve yeni öğretim yöntemlerinden söz eden Kaptana (1998) ve Şahine (1998) göre; yeni yöntemde öğrencinin kavramı en iyi anlatan örneklerden hareketle bir genellemeye ulaşması sağlanmaya çalışılmaktadır. Bu yöntemde öğrencinin kavrama dahil, birçok örneği incelemesi, tanımlayıcı nitelikleri bulması ve genellemeye gitmesi sağlanmaktadır. Geleneksel yöntemde ise önce sözcük (kavram) verilmekte; tanımlanmakta ve ayırt edici özellikleri belirtilmektedir. Daha sonraki aşamada ise; kavrama dahil olan ve dahil olmayan örnekler verilerek öğrencinin kavramı öğrenmesi amaçlanmaktadır. Aslında her iki yöntem birbiriyle bağdaşmaz nitelikte değildir ve bazı hallerde de bir arada kullanılmaları etkili bir öğrenme sağlayabilmektedir.
Kavramlar soyut düşünceler olduğundan, öğretiminde somutlaştırılmasına önem verilmektedir. Bu amaçla kavram öğretiminde kullanılacak farklı öğretim materyalleri oluşturulabilir. Konuyu anlama ve hatırlamada; yaparak-yaşayarak öğrenme ve görsel-işitsel tekniklerinin kullanımının olumlu etkileri bilinmektedir (Çilenti, 1985; Tabak, 1996; Rıza, 1997; Çilenti,1988)
Öğrencilerde kavram öğrenmede ortaya çıkabilecek güçlükler; zaman, bellek, stratejiler, konsantre olma, dil, kültür, gelişim ve öğretmenlerin yetersizliği gibi faktörlere de bağlı olabilmektedir.
Kavramların anlamlı bir şekilde öğrenilmemesi öğrencilerde kavram yanılgılarının oluşmasına ve artmasına sebep olmaktadır. Kavram yanılgısı, öğrencilerin kavramları bilimsel olarak kabul edilen kavram tanımından farklı olarak algılamasıdır. Yanılgılar, bireyin yanlış inanışları ve deneyimleri sonucu ortaya çıkan davranışlardır. Doğal olarak, öğrenciler yeni şeyler öğrenirken bunları daha önceki bilgileri üzerine inşa ederler.
Kavram yanılgıları anlamlı öğrenmede büyük bir engel oluşturmaktadır. Hele kalıcı olan yanılgıların zamanında giderilmemesi, matematik öğretiminin hedeflerine ulaşması için büyük zorluklar oluşturmaktadır. Geleneksel öğretim yöntemleri yanılgıların oluşmasında önemli etken gibi gözükmektedir (Lawson, Thompson, 1988 ; Ubuz, 1999 ; Marek, Cowan, 1994).Bu durum şöyle bir soruyu akla getirebilir. Acaba söz konusu yanılgıların nedenleri, öğretim yöntemlerinden mi, yöntemleri uygulayan matematik öğretmenlerinden mi, yoksa her ikisinden de mi kaynaklanmaktadır? Buna karşılık verebilmek için; öğretmenlerde bu kavramların tam olarak oluşup oluşmadığını da belirlemek gerekir. İkinci aşamada kullanılan öğretim yöntemi tartışılmalıdır. Çünkü öğretmen, kavramları tam anlamıyla kavratamıyor hatta kavratmak için değişik etkinlikler üretemiyorsa kavramlarla ilk defa karşılaşan öğrencinin bunları algılaması ve belleğine kazıması mümkün olmayabilir.
Çalışmalar kavram yanılgılarının kalıcı ve süreğen olmasından dolayı geleneksel öğretim yöntemleri ile giderilmesinin güç olduğunu aynı zamanda öğrencilerin doğru kavramları geliştirmesinde de yeterli olmadığını göstermiştir (Lawson, Thompson, 1988).
Sahip oldukları ön birikimler bazen yeni kavramların öğrenilmesinde yanlış öğrenmelere neden olurlar. Bir problemin çözümü veya bir işlemin yürütülmesi öğrencinin mantığına; önceki birikimlerine uygun düşebilir ve yaptıklarının matematiksel geçerliliğinin olmadığını da bilmeyebilir. İşte bu durumda kavram veya işlem yanılgılarının gelişmesi söz konusudur (Baki , Bell, 1997). Bu tür yanılgılara örnek olarak çarpmanın sonucu her zaman artırdığı düşüncesi verilebilir. Doğal sayılarda doğru olan bu düşünce, çarpma işlemi reel sayılara genişletildiğinde rahatlıkla kavram yanılgısına dönüşebilir.
Noddings (1990) yanlış matematiksel öğrenmeler üzerine yaptığı bir araştırmada bir ilkokul öğrencisinin kesirli ifadeyi ondalığa çevirme işlemini, matematiksel yanılgı örneği olarak şu şekilde vermektedir.
Öğrenci ondalık olarak yazarken 3+2 = 5 işlemini yapıyor ve sonrada 5in önüne virgül atarak ondalığa çevirme işlemini tamamlıyor. Yani öğrenciye göre = 0,5 oluyor. Aynı şekilde kesrini de benzer işlemleri yaparak 0,5 olarak çeviriyor. Öğrenciye mantıklı çevirme işlemi göre = çelişkisini doğuruyor. Öğrenciye bu çelişki gösterilmediği sürece geliştirdiği kendi yönteminin doğruluğuna inanacaktır. Geleneksel ölçme değerlendirme anlayışımızın bir sonucu olarak çoğu basit yanılgılar öğrencilerin başarısızlıkları olarak değerlendiriliyor yanılgıların teşhis edilerek düzeltilme yoluna gidilemediği için öğrencinin yanlış anlamaları sistem içerisinde ortaya çıkmıyor ve dolayısıyla öğrencide yanlışlarını düzeltme fırsatı bulamıyor (Baki, 1996:41-47).
Değerlendirme anlayışımızı öğrencilerin başarısızlıklarını ölçmeden eksiklikleri belirleyici, tanı koyucu bir değerlendirmeye doğru değiştirmeliyiz. Böyle bir yaklaşım, öğrencinin herhangi bir konu ile ilgili olarak daha önce oluşturduğu kökü derinlere varan yanlış anlamaları ortaya çıkarır ve tanımlar. Bu yolla öğrencilerinin düzeylerini, eksikliklerini, yanlış anlamalarını ve hedef davranışlarla öğrencilerin düzeyleri arasındaki boşluğu belirleyen öğretmen yeni ünitenin veya konunun öğretimini ona göre planlama ve farklı öğretim yöntemleri uygulayarak hedef davranışlarla öğrencilerin düzeyleri arasındaki boşluğu (uçurumu) kapatmak için bireysel ihtiyaçlara göre öğretim yapma fırsatı bulmuş olur (Baki, 1996) .
Bir araştırmaya göre; bazı yanlış fikirlerin, öğretilen bilginin eksikliğinden, diğer bilgilerle uyuşmazlığından, karışıklığından ya da konu içinde geçen yabancı kelimelerin çok fazla miktarda bir arada bulunuşundan kaynaklandığı ileri sürülmektedir. Bütün bunlara ek olarak; yanlış kavramların oluşması;
*Öğrencilerin yeni öğrenme durumlarında kendi ön bilgilerini kullanmasındaki yetersizliği,
*Öğretmenin, öğrencilerin zihinlerinde kavramsal değişimi sağlamada başarısızlığa uğraması,
*Kavramların, öğrenciler tarafından öğrenilirken belirli durumlarda anlam bütünlüğü kurulamaması,
nedenlerine de bağlanabilir.
Öğrenciler, sahip oldukları bu yanlış kavramları değiştirme hususunda genelde çok tutucudurlar ve değişikliğe direnç gösterirler(Cansüngü, Bal, 2002:85). Bu durum onların doğru, bilimsel kavramları öğrenmelerine engel teşkil eder.
Son yıllarda eğitim-öğretim alanında yapılan çalışmaların önemli bir bölümünü öğrencilerin kavram yanılgılarını belirlemek ve bilgi eksikliğini bu yanılgılardan ayırmak oluşturmaktadır. Matematik de kavram yanılgıların belirlenmesi ve bunları gidermenin yollarının aranması gerekir. Çünkü; bir önceki kavramlar ve bilgiler, bir sonrakiler için bir basamak olmaktadır. Bu yüzden matematik de basit görülen bir kavram yanılgısı, daha sonradan öğrenilecek birçok kavramın yanlış algılanmasına sebep olacaktır. İnsanların düşünmesi, akıl yürütmesi ve doğru yargılara ulaşabilmesi için öğrendiklerini kavramaları gerekmektedir.
I.1.3. Matematik Öğretiminde Kullanılan Öğretim Yöntemleri
Pozitif bilimlerin öğretilmesinde bilimsel düşünebilme yeteneğinin geliştirilmesi temel hedeflerden biridir. Bu hedefe ulaşmada seçilecek öğretim yöntemleri farklı olabilir. Burada önemli olan, bireylerin sezgi gücünü kullanarak problemleri görebilme, problemin çözümüne yönelik yaratıcı düşünebilme, olaylar ve kavramlar arasında bağlantı kurabilme becerilerinin kazandırılmış olmasıdır. Yaşadığımız bilgi çağında, yeni bilgilere nasıl ulaşacağını bilen, bu bilgiler arasında doğru seçimler yapabilen, yaratıcı, üretken bireylere gereksinim duyulmaktadır. Çağın insanını yetiştirmede, bugün daha çok benimsenen aktif öğretim stratejilerinin kullanılması zorunlu hale gelmiştir. Kyriacou (1997) ise aktif öğrenme ile, öğrencilerin uygulamalı olarak, etkinlikler yoluyla ve kendi deneyimlerini, bilgi ve becerilerini işe koştukları bir öğrenmeyi tanımlamaktadır. Aktif öğrenme genel olarak küçük grup çalışmaların rol oynama, proje çalışması, gösteri, oyun, drama, problem çözme, beyin fırtınası, araştırmalar ve bilgisayar destekli öğrenme gibi, öğrenme sürecinde öğrencinin daha aktif olduğu ve yine kontrolün daha çok öğrenciye bırakıldığı teknik ya da etkinlikleri gerektirmektedir (Kyriacou, 1997; Çakmak, 2000). Aktif öğrenmede esas olan noktalardan biri de çocukların yaptıkları ile eğlenmesini sağlamaktır. Bu tür bir öğrenmede rekabete dayalı değil işbirliğine dayalı bir öğrenme söz konusudur.
Kimberly R. BOYER Using Active Learning Strategies to Motivate Students adlı araştırmasında ise aktif öğrenme stratejilerini kullanan öğrencilerin motivasyonlarını , derse karşı tutumlarını incelemiş , bu stratejilerin kullanımının öğrencinin karakterinin gelişmesini ve kendine değer vermesini sağladığını gözlemlemiştir ( Boyer, 2002).
Öğretmenin daha en baştan öğrencileri göreve katmak yoluyla bir tutum izlemesi, onları öğrenmeye cesaretlendirmesi hem beceriye hem de tutuma dayalı bir öğrenmeyi teşvik edecektir. Waterhouse(1990) aktif öğrenmenin gerekliliğini birkaç madde ile şöyle açıklar:
Aktif öğrenme küçük yaştaki öğrencilere önemli bir eğitim imkanı verir, öğrenciler sorumluluk duyguları ile öğrenme sürecinde kararlar verirler, ama tüm bunları daima öğretmenin kontrolü altında yaparlar.
Aktif öğrenme, öğrencilere daha bağımsız öğrenme stillerinin kullanımı ile hareketli bir çalışma olanağı verir. Öğretmenler de aynı zamanda öğrencileri derse motive etmek, öğrenmeye özendirmek için aktif öğrenme yaklaşımı içinde çok değişik öğrenme yöntemleri kullanabilirler.
Aktif öğrenme aslında ezber öğrenmenin tersi olarak ileri sürülmüştür. Ezbere öğrenme aktif öğrenmeden uzak ve de aslında zor bir süreçtir. Bu tür öğrenmede öğrencilerden beklenilen şey öğretmenlerini iyi dinlemeleridir. Bu anlamda ezber öğrenmede kendi kendine öğrenme, keşfederek öğrenme ya da deneyerek öğrenmeden çok da fazla söz edilemez.Ezbere öğrenmede öğretmen öğrenciden daha aktiftir ve öğretim metotlarını öğretmen neyi öğretmek istediğini düşünerek kararlaştırır (Çakmak, 2000).
Aktif öğrenmede ise bu bahsedilen durumların tam tersi bir süreç vardır. Bu noktada aktif öğrenmede: öğretmenin öğrencilerini doğru adım attıklarında desteklemesi ve daha fazlasını yapabilecekleri doğrultusunda cesaretlendirmesi, hata yaptığında ise hatanın nerede yapıldığını ve bu hatanın nasıl düzeltilebileceğini onlara açıklaması gibi konularda yardımcı olunması, dikkat edilmesi gerekli diğer boyutlardır. Aktif öğrenme ile öğrencinin edineceği birtakım yeterlilikler vardır. Bunların özet bir listesi aşağıdaki gibi verilebilir: (Çakmak, 2000:123).
Diğer öğrencilerle işbirliği
Öğrencinin içinde bulunduğu programı geliştirmesi
Kullanılan öğretim yöntemlerinin çeşitlilik göstermesi
Grup çalışmasının kullanılabilmesi
Öğrencinin içinde bulunduğu çalışmaya kendi düşüncelerini aktif olarak katması
Öğrencinin çalışma içinde süreç becerilerini kazanması
Öğrenme ile ilgili kendi adına sorumluluk hissetmesi
Çalışma süreci içinde kendi kendine disiplin özelliğini kazanması
Öğretmenin rehber durumda olması
Öğrencilerin ilk inanışları ve yanlış fikirleri , onların zihinlerinde o kadar kökleşmiştir ki basma kalıp yada alelade bir eğitimle bu kavramları değiştirmek ve anlamlı öğrenmeyi gerçekleştirmek oldukça zordur.Örneğin;problemleri çözmesi için konunun mantıksal açıklamalarının öğrenciye basitçe sunulması, kavramsal öğrenmeyi gerçekleştirmekte öğrenciyi teşvik etmek yerine sadece öğrencinin kendi inanışlarında küçük bir etki oluşturabilmektedir. Oysa ki öğrencilerin , bilimsel konuları öğrenmelerinde , ezbere teşvik edilmesi yerine bilimsel nitelikte olan kavramları anlamlı bir şekilde öğrenecekleri öğrenme ortamlarının hazırlanması çok daha etkili olabilecek bir matematik eğitimi olarak değerlendirilebilir.Aksi taktirde öğrenilen bilgi zihinde uzun süre muhafaza edilemez ve yeni kavramlar öğrencinin bilişsel yapısındaki yerine tam olarak yerleşemez.Anlamlı öğrenme , ancak öğrenilen kavramlarla önceden öğrenilenler arasında bağlantılar kurulduğu zaman gerçekleşebilir.
Ausubel (1968, 1977) anlamlı sözel (kavramsal) öğrenmenin psikolojik gerekçelerini açıklarken, bir konuyu öğrenmede en etkili zihin sürecinin tümdengelim olduğunu belirtir. Buluş yoluyla öğretim etkinliğinin temelinde tümevarım (Bruner, 1963), araştırma yoluyla öğretim ve problem çözme etkinliklerinin temelinde ise hem tümevarım hem de tümdengelim yolu ile öğretim vardır(Hassard, 1992). Yaratıcılık esas olarak anlamlı öğrenmedir.Yüzeysel bilgi ezberlettirilebilir,tekrar ettirilebilir ve unutulur.Yüzeysel bilgi çok basit ve diğer bilgilerle bağlantısı olmayan veya çok az olan bilgidir.Bilgi özelliği az olan ve işlemsel özelliği olmayan yüzeysel bilgi bugünkü eğitim sistemimize hakim olmamalıdır. Eğitim ve öğretimde öğrenci, öğretmen, veli ve çevre entegrasyonu çok önemlidir.Bilgiyi kitaptan ve kara tahtadan çıkarıp öğrencinin beynindeki hayata geçirmek gerekir.Çünkü öğrenci öğrenirken,kendi hafıza sistemini kullanır. Hafızayı kullanma becerisinin öğrenciye kazandırılması eğitimin en önemli temel amacıdır.Geleneksel ve kalıplaşmış öğretme metotlarıyla kavramsal değişikliği yaratmak genellikle mümkün değildir.Son zamanlarda yapılan pek çok çalışma kavramsal değişimi ilerleten öğretme metotlarını önermiştir ve bu çalışmalarının hepsinin ortak özellikleri öğrencilerin alternatif kavramları üzerine yaptıkları vurgudur.Öğretmenlere öğrencilerin zihinlerinde kavramsal değişmeyi nasıl gerçekleştirecekleri hususunda önerilerde bulunabilecek bu çalışmalardan bazıları şu şekilde özetlenebilir:
Minstrell,Campagne,Nussbam ve Norwick gibi eğitimcilere göre;
İlk olarak;öğrencilere sahip oldukları kavramları fark etme imkanı verilmelidir.Daha sonra da farklı ve çelişkili bir kavram veya olay tarafından yol açılan bilişsel uyumluluk veya kavramsal çatışma sürecini geçirmeleri sağlanmalıdır.Ayrıca onlara ders kitaplarında veya çevrelerinde yaşadıkları olaylarda karşılaştıkları yeni bilimsel fikirleri sürekli bir şekilde yeniden kullanma fırsatı verilmelidir.Öğrencilere olaylar ve ilişkiler hakkındaki kendi yorumlarını tartışma olanağı sağlanmalı ve öğrenciler sınıfta yapılan tartışmalardaki fikir ayrılıklarını çözmek için cesaretlendirilmelidir.Çünkü kavramsal değişikliği sağlamada bir destek olarak arkadaş gruplarıyla tartışmanın önemi yani öğrencilere, kendi fikirlerini yansıtabilecekleri ve bu fikirleri yeniden değerlendirebilecekleri tartışma fırsatları vermenin etkililiği ispatlanmıştır( Cansüngü, 2002:87).
Matematik eğitiminin amacı, öğrencileri ezbere teşvik etmekten çok kavramların anlamlı bir şekilde öğrenmelerini sağlamak olmalıdır. Çünkü öğrenilen bilginin zihinde uzun süre muhafaza edilmesi ve yeni kavramların öğrencinin bilişsel yapısındaki yerine tam olarak yerleşmesi gerekir.Bir araştırmacı, ezber ile ilgili şunları söylemektedir: Ezber hangi amaçla olursa olsun insan neslinin en değerli yetisi olan düşünebilmeye karşı işlenebilecek en büyük suç, bir zihinsel soykırımdır. Mevcut eğitim sistemimizde hemen her şey hakkında bilgi-beceri kazandırmaya yönelik dersler olmasına karşın, bunların tümünün öğrenebilmesinin ön şartı olan öğrenmenin öğrenilmesi konusunda hiçbir eğitim yoktur. Ağızdan dolma bilgileri ezberleyip bunları sınavlarda tekrarlaması istenilen çocukların bu garip eğitim yöntemine uyum gösterememeleri, onların bütün yaşamlarını olumsuz etkileyen sonuçlar verir (Titiz, 1996).
Gelişmiş ülkelerde eğitim modellerinin uygulamaya konulması ile birlikte klasik anlayış içerisinde öğrenci yetiştiren ülkemizin eğitim sistemi de bu çalışmalardan etkilenmiştir. Klasik anlayış içinde sınıf eğitimi öğretmen merkezli yapılmaktadır. Öğretmen aktif anlatıcı öğrenci ise pasif dinleyicidir ve öğretmen konunun tek hakimidir. Bu yaklaşım içinde öğretmenin yapması gereken en az 6 rol vardır. Bu roller (1) Planlayıcı (2)Eğitici (3) Lider (4) Danışman (5) Değerlendirici (6) Yöneticidir (Bayram, 1999:2). İdeal öğretmen bu rollerin hepsini tek bir gün içinde uygulayabilmelidir. Bu anlayış öğrencinin konu hakkında daha önceden hiçbir şey bilmediğini varsaymaktadır. Dolayısıyla öğrencinin konu hakkında mevcut bilgileri görmezlikten gelinmekte ve konu ona göre anlatılmaktadır. Bu bağlamda öğretmenler konuyu anlatırken öğrencinin konuyu daha iyi anlamasına yardımcı olabilecek veya öğrencinin bildiği eski konularla yeni konuları bağdaştırabilecek bir gayret içinde bulunmazlar bu durum öğrencinin derse güdülenmesini olumsuz etkilemekte, ezberci yaklaşımın doğmasına sebep olmakta ve de öğrencinin mevcut bilgilerinden aktif olarak yararlanmasını engellemektedir (Erdoğan, 2000:2).
Klasik anlayış kapsamındaki öğretmen merkezli eğitimin yukarıda bahsettiğimiz dezavantajları, bilişsel stratejileri yeni arayışlara yönlendirmiştir. Bu yeni arayışlar öğretim teknolojilerini gündeme getirmiştir.
Öğretim teknolojisi disiplinler arası bir sistem yaklaşımı olarak akademik alanda ortaya çıkmıştır ve sayısız uygulama alanı ile hızla gelişmekte olan bir bilimdir. Bu bilim; matematik, teknoloji, psikoloji, felsefe ve sosyal bilimler başta olmak üzere insanoğlunun ortaya koyduğu tüm geleneksel disiplinlerle bağlantılıdır. Bu bağlamda öğretim teknolojisi, araç kullanılsın veya kullanılmasın, bireylerin davranışlarında ve öğrenme çıktısında meydana gelen değişikliği sağlamak için öğrenme ortamında yapılan değişikliklerdir (Bayram, 1999:15). Bu yaklaşım, teknolojiyi ele alırken teknolojik aletlerden ve makinelerden ziyade bilgi ve hünerlerin gelişmesi ile işin organize edilmesi felsefesi üzerine odaklanmıştır (Saetler, 1999).
Araştırmalar öğrenilen bilginin bellekte kalma oranının öğrenme biçimi ile yakından ilgili olduğunu göstermektedir. Öğrenme şekline göre, öğrenilen bilginin zihinde kalma oranlarının;
Okuma ile öğrenme halinde %10,
Açıklamayı dinlemek suretiyle öğrenmede %20,
Bir yandan dinlerken bir yandan da tahta veya tepegözde izleme halinde %30,
Birinin yaptığını izleme ve açıklamayı dinleme halinde %50,
Bizzat yaparak öğrenme halinde %90 olduğu olarak belirlenmektedir. Bütün bunlar ve öğrenmenin psikolojik temelleri öğrencinin çalışma merkezinde olması, etkinlikleri kendisinin yapması gerektiğini ortaya koymaktadır. Etkinliklerde genel olarak bilgiyi bir problem biçiminde sunma ve bilgiye problemin çözümü sonucunda ulaşma vardır.
Bir kavramın kazandırılmasında çoğu kez birden çok yöntem bir arada kullanılır. Tek bir yöntemle bir kavramın kazandırılması haline çok ender rastlanır. Matematik derslerinde kullanılan öğretim yöntemlerinin başlıcaları şunlardır:
Düz anlatım yöntemi
Tanımlar yardımı ile öğretim
Buluş yoluyla öğretim
Analizle öğretim
Senaryo ile öğretim
Gösterip-yaptırma
Kurallar yardımı ile öğretim
Deneysel etkinliklerle öğretim
Oyunlarla öğretim (D Augustine, 1973)
Yukarıda ifade edilen yöntemler çoğunlukla birbirinin alternatifi değildir, her birinin uygun düşeceği durum ayrıdır. Bazı durumlarda aynı konuya birden çok yöntem uygun düşebilir. Örneğin keşfetme ve analiz yöntemleri birbirinin yerine kullanılabilir. Böyle durumlarda hangi yöntemin kullanılacağına karar vermek için sınıfın durumu, kavram yada genellemeyi çoğunluğun keşfedip keşfedemeyeceğine bakmak gerekir. Yani öğretmen hangi yöntemi kullanacağına sınıfı hakkındaki kanaatine göre karar verebilir. Matematikte çok önemli olan tanımların kazandırılmasında Tanımlar yardımıyla öğretim yada Tanımı keşfetme yöntemleri, kavram ve kuralların öğretiminde keşfetme, analizle öğretim ve bazı durumlarda deneysel yöntem, geometrik çizimlerin yapılmasında gösterip yaptırma, öğretilmesi zorunlu görülen, ancak kavranması öğrenci düzeyinin üzerinde bulunan kuralların kazandırılmasında kurallar yardımıyla öğretim en uygundur. Öğrencilerin yetenekleri,öğrenme ve düşünme biçimleri (tarz),akademik motivasyon düzeyleri ve ilgileri birbirinden farklıdır (Özden,1997). Çağdaş eğitim anlayışı öğretmeni,öğrenmeyi maksimum düzeyde gerçekleştirecek öğretim metodunu seçme ve uygulama zorunluluğu ve sorumluluğu ile karşı karşıya bırakmıştır.Bununla birlikte gerek ilköğretim gerekse ortaöğretim kurumlarımızdaki öğretmenlerin çoğunluğu (mevcut müfredat programlarının da etkisiyle) belirlenmiş ders kitapları çerçevesinde ve öğrencilerin pasif dinleyiciler olarak katılımı esasına dayanan geleneksel anlatım(takrir) metodunu kullanmaktadırlar.Bazı öğretmenlerin ise,öğrencilere aktif hale getirdiğine inanarak, yazdırma(dikte) metodunu kullandıkları bilinmektedir.Söz konusu klasik metotlarla da öğrenme öğretme bir ölçüde gerçekleşiyor olsa da, araştırmalar birçok öğrenci için bu metotların anlamsız ve verimlilikten uzak olduğunu göstermektedir(Johnson,1999). Lazarowitz, öğretmenin anlatımına dayalı anlatım metodunu,sadece çalışkan öğrencilerin yararlanabildiği bireysel çalışma ve yarışma yoluyla gelişimine yeterince katkıda bulunmadığı gerekçesiyle eleştirmekte,öğretmenlerin başka metotları kullanmasını önermektedir (Lazarowitz,1995).
Lazarowitze göre anlatım metodu öğrencilerin,düşüncelerini açıklamasına,tartışmasına ve anlayamadıklarını sormasına yeterince uygun olmadığından,özellikle anlama güçlüğü olan öğrenciler için birçok dezavantaja sahiptir.Slavin,tatmin edici eğitim ortamının,öğrencilerin zihinsel olarak aktif katılım sağladıkları,bilgiyi zihin süzgecinden geçirerek içselleştirdikleri,düşünceleri birleştirebildikleri ve fikirleri test edebildikleri ortamlar olması gerektiğini vurgulamaktadır (Slavin, 1990). Harste ve Short ,öğrencilerin bireysel düşünceleri özgürce açıklayabildikleri tartışabildikleri ve birbirlerini önemseyerek dinleyebildikleri ortamları öğrenme-öğretme etkinliklerini daha etkili,verimli ve süratli kıldığını belirtmişlerdir (Harste, Short, 1988).
Matematik, insan zihninin bir keşfi olduğundan işin doğasına uygun olarak keşfetme yönteminin ayrı bir önemi vardır. Bu yüzden uygun ortamlar hazırlanmak suretiyle kavram ve genellemelerin öğrenciler tarafından bulunmasına önem vermek gerekir.
Belirtilen ilkelerin dışında her ders için geçerli olan öğrenci katılımının sağlanması öğrencilerin hedeflerden haberdar edilmesi, yanlış ve eksiklerin yerinde ve zamanında düzeltilmesi, problemlerin sosyal değer taşıması, somut materyal kullanılması gibi ilkelere uyulması matematik derslerinin etkinliğini arttıracaktır.Öğrencilere kazandırılacak özellikleri ,yani hedefleri ,bu hedeflere ulaşmak için yapılacak etkinliklerle kullanılacak araç ve gereçleri ,saptanan hedeflere ulaşıp ulaşmadığını anlama olanağı verecek değerlendirmeyi içeren bir öğretim programı,öğretmen ve öğrencinin maksadına,tıpkı bir mimarın planı gibi hizmet eder.Dikkatlice hazırlanmış bir öğretim programı,öğretmen ve öğrenciye,nereye gideceklerini ve ilerlemenin her basamağında ne elde edeceklerini bilme olanağı verir (Tekin, 1993). Matematik öğretiminin yerinin önemi tartışılmaz bir boyuttadır. Bilimsel çalışmayı içerik ve metot olarak teknolojiyi, üstelik ekonomik ve sosyal yaşamı doğrudan etkileyen matematiğin eğitimdeki yeri ayrıdır. Buna karşın günümüzde matematik öğretiminde hala pek çok problemin olduğu da bir gerçektir. Bu sorunlar pek çok araştırmacı tarafından ele alınmış, nedenleri ve çözüm yolları üzerinde tartışmalar açılmıştır (Boyacıoğlu ve diğerleri, 1996). Örneğin yapılmış olan bir araştırmada, öğrencilerin düşünmeye yönelik konularda güçlük çektiği, belli bir bağıntıyı hatırlamakla yürütülen, kendilerinden bir şeyler katmaya gerek duymadıkları konularda ise daha rahat oldukları görülmüştür. Bu da matematiğin, mantıksal düşünmenin kazandırılması için bir araç olma özelliğini gittikçe kaybettiği izlenimini vermektedir (Boyacıoğlu ve diğerleri, 1996). Öyleyse matematik öğretiminin amaçlarına ulaşabilmesi ve süregelen öğretim problemlerinin ortadan kaldırılabilmesi için bir şeyler yapılması gerekmektedir. Ancak sorunların çözümünde geleneksel yaklaşımla tam bir öğrenme sağlanamadığı ve bu tür matematik öğretiminin toplumun ihtiyaçlarını karşılayamadığı gerçeği unutulmamalıdır (Mumme, Weissglaus, 1989).
Matematik öğretiminin hedeflerini özet olarak;
Bireylerin bağımsız düşünebilme ve iş yapabilmeleri,
Bireylerin karşılaştıkları sorunları çözmede sistematik düşünceler üretmeleri gibi iki kümede yoğunlaştırmak olası görülür (Greenwood, 1993:144).
Arzulanan hedefe ulaşabilmek için bireylerin kimi davranışları önceden kazanmış olmaları gerekir. Bu davranışlar;
Anlamlı adım atmak, yani boşa enerji ve zaman harcamamak,
2- Çıkmaza girildiğinde ön bilgiler yardımıyla yeni çareler üretebilmek,
3- Oluşan yanlışı, en kısa sürede görebilmek
4- En az işlem yaparak sonuca ulaşabilmek,
Gerektiğinde değişik yöntemleri deneyebilmek,
Ek koşullar koyarak konuyu genişletebilmek,
Kağıt ve kalemi en az kullanmaktır (Alkan ve diğerleri, 1999:15-22).
Bu davranışları edinebilmek için matematik öğretimine gereksinim vardır. Ancak klasik bir matematik öğretiminden öte, öğrencilerin;
Soru sorarak,
Düşünce üreterek,
Problem çözerek ve problemleri genişleterek,
Katıldığı bir öğretim sistemi bunu sağlayabilir.
Düşünme, kavramların oluşmasında ve gelişmesinde, her kavramın birey için anlam kazanmasında rol oynar. Düşünme geliştikçe, kavramların anlamlarının niteliği ve niceliği de artar. Bireyler, içinde yaşadıkları çevreyi ve olayları başkalarına ancak kavramlarla anlatabilirler. Bu davranıştaki başarının derecesi ise, kavram zenginliği ile doğru orantılıdır. Her alandaki düşünme, ilerleme ve gelişmenin kavramların zenginliği ve sağlamlığı oranında geliştiği bir bilimsel gerçektir. Her ülkede eğitimin temel amacı öğrencileri düşünen birer iyi vatandaş olarak yetiştirmek olmaktadır. Bir yanda eğitim ve öğretim faaliyetlerini planlayanlar ve karar vericiler, öte yanda hazırlanan programları uygulamakla yükümlü öğretmenler, okullardaki eğitim ve öğretim faaliyetlerinin bu amaca hizmet ettiğine inanırlar. Ancak, nasıl bir vatandaş sorusuna ayrıntılı bir yanıt arandığında, verilen yanıtlar birbirinden farklı olabilmektedir. Şu ya da bu kişilerin istediği biçimde bir vatandaş mı, yoksa özgürce ve yeri, zamanı gelince yüksek sesle düşünebilen bir vatandaş mı? Başkalarının düşünce ürünleriyle doldurulmuş, şartlandırılmış, robotlaştırılmış bir vatandaş mı, yoksa başkalarının düşünce ürünlerini de dikkate alarak, kendi kendine karar verebilen, yargılamalarında etki altında kalmayıp, olaylara değişik açılardan bakmayı alışkanlık haline getirmiş bir vatandaş mı? Kuşkusuz ikinci tipteki vatandaşlara gereksinimimiz vardır. Öyle ise öğretim programlarımız doğru yargılamaya hüküm verme becerisini öğrencilere kazandıracak biçimde geliştirilmeli ve öğretim kurumlarımız iç ve dış öğeleriyle (planlayıcılar, eğitimde yöneticiler, öğretmenler, araç ve gereçler ve genel olarak çevre etkenleri) bu programları etkili olarak uygulamaya dönüştürülebilecek düzeye çıkarılmalıdır. Sağlanan eğitim, başkalarının vardığı yargı ve verdiği hükmü olduğu gibi kabul etmeyi değil, sağlam bir düşünce süzgecinden geçirerek yargılama ve sağlıklı bir senteze ulaşma becerisini kazandırmalıdır. Başkalarının yargılamaları ve vardıkları sonuçlar bir bilgi olmaktan öteye geçmemelidir. Önemli olan şey, öğrencinin kendisinin bir görüşü olması ya da olayla, olguyla ilgili olarak nasıl bir yargılama yapacağı ve nasıl bir hükme varacağını öğrenmesidir. Bunun için öğrencinin, ileri bir zeka düzeyinde olması gerekmez. İfade edilen beceriler sonradan kazanılır, bilinçli çalışmalarla herkeste geliştirilebilir.
Matematik aslında bilimsel anlamda olduğu kadar günlük yaşantımızda da problemlerin çözümünde kullanılan önemli bir araçtır. O halde matematik yaşantımızın vazgeçilmez bir parçasıdır. İlköğretimde kazanılması istenilen temel becerilerin kaynağı temel öğrenme ihtiyaçlarıdır. Bu temel becerilerden biri de problem çözme becerisidir. İlköğretimde öğrenciler bu beceriyi aktif olarak kazandıklarında yaşantılarının her döneminde de aynı şekilde kullanacaklardır. Becerinin kazanılmasının önemi milli eğitim programlarında da yerini almaktadır.Pek çok durumda düşünme, problem çözmeye yöneliktir. Problem çözme yönetiminde zihin analiz etme,genelleme ve sentez etme gibi en yüksek bilinçsel fonksiyonları kullanılmaktadır. Öğrencinin problem çözme sırasında ilk aşamada heyecanlanması ve problemi çözmeye istekli olması önemlidir. Bu esnada, öğrenci daha önceki bilgilerini kullanır, dikkatini problem üzerinde toplar, enerjisini problem üzerinde yoğunlaştırarak, yaratıcı düşünme ile doğru çözüme gitmeye çalışır. Burada öğretmenin görevi, problem çözme konusunda öğrencilere rehberlik etmektir. Problem çözme yönteminin öğretim alanında kullanımına yer verilmesi gereken demokratik bir yöntemdir. Öğrencilerin önlerine çıkan problemleri çözmelerinde geniş bir görüş açısı kazandırır ve yaratıcı düşünen bireyler yetişmesine büyük katkıda bulunur. Eğitim alanında yaratıcı düşünmeye yer verilmesi geleceğin yaratıcı insanlarının yetişmesinde önemlidir. Öğrenci, mevcut ilke ve kuralları, bilinen, denenen yolları bırakıp yeni yollar ve çözümler bulabilecek şekilde yetiştirilmelidir. Öğrencilerin kendi önerileri ve buluşları değerlendirilebilir, böylece öğrenci yaratıcılığa teşvik edilmiş olur. Öğrencilerin kişisel çalışmalara özendirilmesi, araştırmalara teşvik edilmesi yaratıcı düşünmeyi sağlar. Öğrencinin bu yönlerinin geliştirilmesinde, kişisel, çevresel etkenlerin yanında demokratik bir ortamın olması, öğrencinin fikir ve düşüncelerini açıklayabilmesi, sık sık söz hakkının verilmesi eğitim, öğretim programlarının öğrencide yaratıcı düşünmeyi geliştirici yönde düzenlenmesi gerekmektedir. Aksi taktirde, ezberciliği teşvik eder, öğrenciyi pasif bırakan bir öğretim öğrencinin yaratıcılık yönünü köreltir. Okullarda uygulanan problem çözme yöntemi ile öğrenci yaratıcı düşünmeye özendirilir. Kısaca, matematik de kullanımı açısından problem çözme tekniğini kullanma öğretmene: öğrencileri derse daha iyi motive etme, onlara önceden öğrenilmiş bilgi ve becerilerini yeni durumlar için kullanma becerisini kazandırma, yaratıcılıklarını gösterme fırsatı verme, işbirliği ve yardımlaşma yoluyla öğrenmeyi öğretme, tartışma ve araştırıcı bir nitelik kazandırma gibi açılardan önemli kolaylıklar sağlayabilir. Probleme Dayalı Öğrenme Stratejisiinin Watson and Matthews (Major, Baden, MacKinnon, 2000:2) tarafından belirlenen üç temel karakteristiği bulunmaktadır:
Probleme dayalı bir öğretim organizasyonudur. Bütüncül bir yapısı vardır ve özellikle bilişsel (cognitive) düzeyleri vurgular.
Küçük gruplar, özel öğretim ve aktif öğrenme süreçlerindeki yaşantıları kolaylaştıran bir yapısı bulunmaktadır.
Beceri ve motivasyonu geliştirir. Ömür boyu öğrenme yeteneği sağlar.
Öğretmenler sınıflarında seçecekleri öğretim yöntemiyle de öğrencide yaratıcı düşünmenin geliştirilmesini sağlayabilirler. Problem çözme yöntemi, tartışma yöntemi, soru-cevap yöntemi daha çok uygulanabilir.
Her matematik probleminin çözümünde, ne verilmiş?, nerede kullanılacak?, ne zaman kullanılacak?, nasıl kullanılacak? ve niçin kullanılacak? biçiminde özetlenen 5N kuralı geçerli olmalı diyenler az değildir. Bunun rahat oluşabilmesi için temel kavramların çok iyi algılanmış olması gerekmektedir (Köroğlu ve arkadaşları, 1996).
Son yıllarda öğrencilerin okul matematiği düzeyindeki çeşitli konularda işlem hatalarının ve kavram yanılgılarının neler olduğu ile ilgili olarak ilginç araştırmalar yapılmakta; sonuçlar rapor edilerek bulgular ve iyileştirme / sağıltıların neler olabileceği tartışılmaktadır (Filoy, Sutherland, 1996; Mac Grepor, Stacey, 1997). Örneğin İngilterede yapılan bir dizi matematik öğrenme/öğretme ile ilgili araştırmalarda sözel problemlerin çözüm stratejileri, yanılgıların sınıflandırılması, iyileştirme/sağıltılar için araç-gereç ve yöntem geliştirme, eğitsel süreç boyunca karşılaşılan güçlüklerin neler olduğu vb. sorunlar incelenmiştir (Erbaş, 1999; EARGED, 1996). Matematik eğitimi araştırma alanında öğrenci güçlükleri ve kavram yanılgıları, Türkiyede de son yıllarda bir grup araştırmacının dikkatini çekmiş; matematik bilimlerinin bazı dallarında bir dizi araştırmalar yapılmaya başlanmıştır. Araştırmalardan çıkartılan bir sonuç pek çok ülkede olduğu gibi; Türkiyede de yaygın bir biçimde sunuş yöntemi ile yapılan öğretme etkinlikleri, çoktan seçmeli ölçme-değerlendirme araçları vb. öğrencilerin gerçek yaşamda karşılaştıkları problemleri çözmelerinde gerektiğince etkili olmadığı, kavramsal öğrenmeye yardım etmediği; düzenlenen etkinliklerde ise tanıya yönelik öğretme/öğrenme çabası olmadığı yönündedir (Ersoy, Erbaş, 1999). Yapılan çalışmalar günümüzde rasyonel sayıları öğrenme güçlüğü çeken öğrencilerin karşılaştıkları zorlukların nedenlerini şöyle sıralanmaktadır.
Eğitimde anlam vurgusuna karşı yapı kurgusu. Ortaokul matematik programında rasyonel sayıların öğretilmesi aşamasında çok fazla zaman harcanmakta, ama onun içeriksel anlamına çok az zaman ayrılmaktadır. Yani yapısal bilgiye anlamsal bilgiye göre öncelik verilmektedir (Hiebert, Wearne 1986; Resnick 1982).
Yetişkin-çocuk karşıt merkezli öğretim. Öğretmenler öğrencilerin kendi kendilerine gelişen rasyonel sayıları anlama girişimlerini dikkate almazlar, üstelik öğrencileri bu sayıları anlamaya çalışmaktan alıkoyarak, onları formüllere uymaları konusunda kuralcı bir yaklaşıma yöneltirler (Confreg 1994; Kieren 1992; Mack 1993).
Rasyonel sayıların ve tamsayıların kolayca karıştırılabildiği semboller. Rasyonel sayıların tanıtımından anlamın vurgulanmasına kadar tamsayılardan yeterli derecede farklı değişik bir sunum yapılmamaktadır.Bu açıdan belirlenen sorun öğrencilere kesirlerin tanıtılması için dairesel diyagramların bir araç olarak kullanılmasıdır.(Keslake 1986; Kieren 1995; Mack 1990; Nunes, Bryant 1996; Ohlsson 1988).
Sembollü problemler. Birçok ortaokul matematik programlarında rasyonel sayılar sembolü çok soyut bir kavram olarak verilir. (Dersin başında tanımlar daha basit verilebilir.) Aslında rasyonel sayı sembolü, özelliklede ondalık gösterimler önemli problemler içerir. Bu problemlerin önemsenmemesiyle yine öğreticiler çocukların içeriksel sisteme anlam vermelerini zor hale getirir (Hiebert, 1992).
Yukarıdaki açıklamalar kuşkusuz kesin değildir. Fakat hala her biri rasyonel sayıların öğretimindeki gelişim problemlerini içeren önemli, farklı çözüm yolları öne sürmektedir.
I.2. ARAŞTIRMANIN PROBLEMİ ve ALT PROBLEMLER
I.2.1. Araştırmanın Problemi
İlköğretim 8. sınıfta okutulmakta olan , sayı kavramında önemli bir yer tutan ve büyük rolü olan rasyonel sayılar konusunda öğrencilerin karşılaştıkları kavram yanılgıları nelerdir ve nasıl giderilebilir? sorusu bu araştırmanın problem cümlesini oluşturmaktadır.
Bu çalışmanın amacını gerçekleştirebilmek için aşağıdaki alt problemler oluşturulmuş ve bunlara yanıt aranmıştır.
I.2.2. Araştırmanın Alt Problemleri
1- İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin tamsayılar kümesini yazma ve sembolle gösterme konusunda tartıştıkları bilgi eksiklikleri ve kavram yanılgıları var mıdır?
2- İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin doğal sayılar, tam sayılar ve rasyonel sayılar arasındaki ilişkileri belirleyebilme konusunda karşılaştıkları bilgi eksiklikleri ve kavram yanılgıları var mıdır?
3- İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin rasyonel sayılar kümesini yazma ve sembolle gösterme konusunda karşılaştıkları bilgi eksiklikleri ve kavram yanılgıları var mıdır?
4- İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin rasyonel sayılarda işlemlerin özelliklerini uygulayabilme konusunda karşılaştıkları bilgi eksiklikleri ve kavram yanılgıları var mıdır?
5- İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin yer aldığı bir ifadenin sonucunu bulmada karşılaştıkları bilgi eksiklikleri ve kavram yanılgıları var mıdır?
6- İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinde ayırdığımız kontrol ve denek grupları arasında bilgi eksikliği ve kavram yanılgısı açısından fark var mıdır?
7- İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinde ayırdığımız kontrol ve denek grupları arasında bilgi eksikliği ve kavram yanılgısı açısından fark var mıdır?
8- İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin rasyonel sayılar ile ilgili bilgi eksiklikleri ve kavram yanılgıları cinsiyete göre değişmekte midir?
9- İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin rasyonel sayılar ile ilgili bilgi eksiklikleri ve kavram yanılgıları okul türüne göre değişiklik göstermekte midir?
10- İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin rasyonel sayılar ile ilgili bilgi eksiklikleri ve kavram yanılgıları okulların bulunduğu illere göre değişiklik göstermekte midir?
I.2.3. Araştırmanın Amacı
Öğrencilere ilköğretimde konuların tam olarak kavratılmaması nedeniyle oluşan kavram yanılgıları ve eksik algılamalar ortaöğretime de taşınmaktadır. Bu yüzden matematik eğitiminde ciddi sorunlar devam etmektedir. Bu çalışmamızın temel amacıda; ilköğretim 8. sınıfta matematik dersinde okutulan rasyonel sayı konusunda karşılaşılan kavram yanılgılarını ve bilgi eksikliklerini belirlemek ve bunların giderilmesine katkıda bulunmaktır.
I.2.4. Araştırmanın Önemi
Yirmi birinci yüzyılın başında olduğumuz şu günlerde matematik öğretiminin eğitim sürecindeki yeri ve önemi büyüktür. Çünkü, matematik kendi yapısıyla bilimsel çalışmayı, içerik ve metot olarak teknolojiyi, bunun sonucunda da ekonomik ve sosyal yaşamı etkilemektedir. Buna karşın günümüzde matematik öğretiminde, hala pek çok sorunla karşı karşıya kalınmaktadır. Matematik öğretimindeki eksikliklerin net bir şekilde belirlenip, ortadan kaldırılabilmesi için, geniş kapsamlı ve çok sayıda araştırmaya gerek duyulmaktadır.
Bu araştırma;
İlköğretim 8. sınıfta okutulmakta olan rasyonel sayılar konusunda; öğrencilerin karşılaştıkları kavram yanılgılarını tespit etmek,
Rasyonel sayılar konusundaki kavram yanılgılarının giderilmesine katkıda bulunmak,
Rasyonel sayılar konusundaki kavram yanılgıları ile ilgili yapılacak çalışmalara örnek teşkil etmek,
Açısından önemli görülmüştür.
I.2.5. Varsayımlar
Bu araştırmada Ege Bölgesindeki İzmir ve Uşak illeri ile Aydının Nazilli ilçesinde ilköğretim okullarında okumakta olan 453 kişilik 8. sınıf öğrencilerinin, diğer öğrencileri temsil edecek durumda olduğu düşünülmektedir. İlköğretim 8. sınıf öğrencilerine uygulanan çoktan seçmeli başarı testinin öğrencilerin düzeyini doğru olarak yansıttığı varsayılmaktadır.
I.2.6. Sınırlılıklar
Araştırmanın verileri 2001-2002 öğretim yılı II. Döneminde İzmir ile Uşak illerinde ve Aydının Nazilli ilçesinde çeşitli ilköğretim okullarında eğitim görmekte olan 8. sınıf öğrencileri ile sınırlandırılmıştır.
I.2.7. Tanmlar
Eğitim: Bireyin davranışlarında kendi yaşantısı yoluyla kasıtlı olarak istenilen yönde değişme meydana getirme sürecidir (Ertürk, 1972).
Öğrenme: Bireyin olgunlaşma düzeyine göre, çevresiyle etkileşimi sonucu davranışlarında oluşan kalıcı değişmelerdir (Büyükkaragöz; Çivi, 1996:16).
Öğretim: Öğrenmeyi kolaylaştıracak etkinlikleri düzenleme, gerkli araç ve gereçleri sağlama ve rehberlikte bulunma eylemidir.
Kavram: Varlıklar, olaylar, insanlar ve düşünceler benzerliklerine göre gruplandığında gruplara verilen ortak adlardır. Kavramlar somut eşya, olay veya varlıklar değil onları belirli gruplar altında toplayarak ulaşılan soyut düşünce birimleridir.
Yanlış Kavram: Öğrencilerin sahip olduğu ilk kavramlar, bilimsel olarak kabul edilmiş kavramlarla uyuşmadığı zaman hatalı ya da yanlış kavram olarak isimlendirilir. Yanlış kavramların oluşmasına okulda verilen eğitim sebep olabilir. Verilen bilginin eksikliği, karışıklığı ya da diğer bilgilerle uyuşmazlığı bu tür kavramların ortaya çıkmasında etkendir.
Anlamlı Öğrenme: Gerçekleşen her yeni öğrenmenin önceden öğretilmiş bilgilerle anlamlı bir şekilde bütünleşmesiyle oluşan öğrenmedir.
Klasik Öğretim (Klasik Anlatım): Eğiticilerin öğrencileri yönlendirdiği öğretmen merkezli eğitimdir (Bayram, 1999:2).
Aktif Öğrenme: Öğrencilerin uygulamalı olarak, etkinlikler yoluyla ve kendi deneyimlerini, ilgi ve becerilerini işe koştukları bir öğrenmedir (Kyriacou, 1997).
BÖLÜM II
II.1. YÖNTEM
II.1.1. Araştırma Modeli
Araştırmanın modeli; deneme modelidir. Uşaktaki bir ilköğretim okulu 8. sınıflarından aynı öğretmene ait iki sınıf, ilk dönemin matematik not ortalamaları baz kabul edilerek, grupların ortalamaları arasında bir anlamlılık olmayacak şekilde öğrenciler kontrol ve denek grubu olarak iki gruba ayrıldı. Rasyonel sayılar konusu, kontrol grubuna klasik öğretim yöntemiyle, denek grubuna da etkinliklerle, çalışma yapraklarıyla, çağdaş öğretim yöntemleriyle anlatıldı. Eğitim süreci sonunda ilköğretim matematik müfredat programında belirtilen amaç ve davranışları kapsayan 25 soruluk çoktan seçmeli test uygulandı ve kontrol ile denek gruplarının matematik başarıları karşılaştırılmıştır.
Araştırma modelinin simgesel görünümü aşağıdaki gibidir:
G1 R X O1,2
——————————————————
G2 R O2,2
G1: Deney Grubu ( Etkinliklerle, çalışma yapraklarıyla eğitim yapılan grup)
G2: Kontrol Grubu
R: Grupların oluşturulmasında yansızlık (Randomness)
X: Bağımsız Değişken (Etkinliklerle, çalışma yapraklarıyla eğitim)
O1,2 , O2,2: Sırasıyla deney ve kontrol grubuna uygulanan son testler.
Araştırma modelini belirleyen etkenler ise şunlardır:
Grupların denkliği, genel matematik başarılarını belirlemesi açısından geniş bir kapsama alanı olan, ilk dönemin matematik not ortalamaları kullanılarak sağlanmıştır.
Hem denek hem de kontrol grubunun öğretmeni aynı öğretmendir
Yapılan eğitim sonunda uygulanan çoktan seçmeli test son test olarak belirlenmiştir.
Bu etkenler ışığında araştırma modeli olarak Son test Kontrol Gruplu Model belirlenmiştir.
II.1.2. Evren-Örneklem
Araştırmamızın evreninin Ege Bölgesindeki ilköğretim okullarında 8. sınıfta okumakta olan öğrenciler oluşturmaktadır.
Örneklemde ise; İzmir, Uşak ili ve Aydının Nazilli ilçesindeki ilköğretim okullarında 8. sınıfta okumakta olan öğrencilerden tabakalama yöntemi ile rastgele seçilen 453 öğrenci bulunmaktadır.Öğrencilerin okullara göre dağılımı Tablo-1 de görülmektedir. Öğrencilerin farklı sosyo-ekonomik düzeylere sahip olan semtlerdeki okullardan seçilmesine özen gösterilmiştir.
Tablo-1 Okul sayılarının ve öğrenci sayılarının okul türlerine göre dağılımı
Okul Türleri
Okul Sayısı
Öğrenci sayısı
MLO
187
BLO
27
Özel
92
Diğer
147
Toplam
453
II.1.3. Veri Toplama Aracı
Araştırmada veri toplama aracı olarak önce; ilköğretimde görev yapan bazı matematik öğretmenleri ile nitel görüşmeler yapılarak; ilköğretim 8. sınıf düzeyindeki öğrencilerin rasyonel sayılar konusunda yanılgıya düştükleri kavramlar tespit edildi. Daha sonra elde edilen verilerden yararlanarak ilköğretim matematik müfredat programında belirtilen amaç ve davranışları kapsayan 30 soruluk çoktan seçmeli başarı testi hazırlandı. Bütün sorular ve seçenekler müfredat programında belirtilen davranışları ölçecek niteliktedir. Soruların hazırlanmasında uzman görüşü alınmıştır. Ayrıca Alkan ve ekibi tarafından Türkiye genelinde yürütülmüş olan Matematik sorunları ve bu sorunların ülkemiz eğitimine yansıması adlı projede ilköğretim ve ortaöğretim matematik ders konuları bütün davranışlarıyla ele alınmış; ölçme, değerlendirme, öğretim yöntem ve teknikleri, ders araç ve gereçleri boyutunda da sorunlar araştırılmış, çözüm önerileri sunulmuştur. Bunlar çalışmamızda taban teşkil etmektedir. Yine Ege Bölgesinde Köroğlu ve ekibi tarafından yürütülen Matematik öğretiminde karşılaşılan güçlükler ve giderilme yolları adlı proje kapsamında yapılan çalışmalar da test sorularının hazırlanmasında ve değerlendirilmesinde baz olarak alınmıştır. Hazırlanan 30 soruluk çoktan seçmeli başarı testi 97 öğrenci üzerinde pilot çalışması olarak uygulandı. Çalışma sonunda güvenirlik katsayı 0,83 olarak bulunmuştur. Ayrıca madde analizi yapılmıştır. İlk önce 97 öğrencinin cevap kağıtları büyükten küçüğe puan sırasına konulmuştur. Grubun %27 si alınıp; öğrenciler 26 kişilik alt ve üst gruplara ayrılmıştır. Üst ve alt gruplarda her bir soruya verilmiş olan doğru cevapların sayısı yazılıp, soruların güçlük derecesi ve ayırt etme indeksi hesaplanmıştır(Ek-4 de görülmektedir). Bu verilere dayanılarak sorular değerlendirilmiştir. Yapılan bu madde analizi sonunda 30 soruluk test, 29 soruya indirilmiş ve uygun hale getirilmiştir. Oluşturulan sorular, 3 adet çeldirici ve 1 adet doğru seçenek içermekteydi. Verilen her çeldirici için, hangi tür yanılgıların varlığı düşünülmüşse o yanılgıya uygun seçenek konulmuştur. Yanıtlara göre frekans tablosu hazırlanmış ve yorumlanmıştır. Sonuçlara bağlı olarak olası yanılgı nedenleri belirlenmeye çalışılmıştır. Daha sonra bu yanılgıların giderilmesine yönelik çözüm önerilerinde bulunabilmek için Uşaktaki bir ilköğretim okulunun sekizinci sınıflarından aynı öğretmene ait iki sınıf, ilk dönemin matematik not ortalamaları baz kabul edilerek, grupların ortalamaları arasında bir anlamlılık olmayacak şekilde, öğrenciler kontrol ve denek grubu olarak iki gruba ayrılmıştır. Bir gruba etkinliklerle, çalışma yapraklarıyla, diğer gruba da klasik öğretim yöntemiyle dersler yürütülmüştür. Ve tekrar ilköğretim matematik müfredat programında belirtilen amaç ve davranışları kapsayan 25 soruluk çoktan seçmeli test uygulanmıştır. Bu teste yapılan madde analizinde bütün soruların uygun olduğu görülmüştür(Ek-4 de görülmektedir).
II.1.4. Verilerin Toplanması
Araştırmada uygulanan testler yeteri kadar çoğaltılarak bizzat araştırmacı tarafından Uşak, İzmir illeriyle; Aydının Nazilli ilçesinde Milli Eğitim Müdürlüklerine bağlı ilköğretim okullarının 8. sınıf öğrencilerine dağıtılmıştır.
Veri toplama araçları mesai saatleri içinde, her okulun ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin tamamına aynı anda, sınıfta bulunan öğrenci sayısı kadar dağıtılmış, gerekli açıklamalar yapılmış ve sınıfta bulunan öğretmenler aynı anda toplamışlardır. 453 tane başarı testi değerlendirmeye alınmıştır.
II.1.5. Verilerin Analizi
Araştırmanın verileri SPSS programı kullanılarak tespit edilmiştir. Öğrencilere uygulanan başarı testinin güvenilirliği için Kuder Richardson formüllerinden KR-20 formülü kullanılmıştır. Test maddelerinin birbirleriyle tutarlılığını esas alan bu metot, test maddelerinin aynı değişkeni ölçtüğü yani testin homojen olduğu varsayımına dayanır.
Kuder Richardson 20 formülü, sadece doğru cevaplandırılan maddelere bir puan vererek, yanlış cevaplandırılan ve boş bırakılanmaddelere ise hiç puan vermeksizin puanlanan testlere uygulanır. Bu formülde elde edilen güvenilirlik katsayısı testin iç tutarlılığı ile ilgili katsayıdır. Bu katsayı 1.00e yaklaştığı oranda testin homojen olduğunu ifade eder.Yapılan hesaplamalar sonucunda r = 0,83 (iç tutarlılık katsayısı) olarak bulunmuştur. Testin güvenirliliği sınanmıştır.
Gruplar arası ortalama farkların anlamlı olup olmadığına ikili gruplarda t testi, ikiden çok gruplarda tek yönlü varyans analizi Ftesti ile bakılmıştır. Anlamlı farkın bulunduğu değişkenlerde bu farklılığın hangi gruplar arsında olduğu Scheffe Testi ile belirlenmiştir.
BÖLÜM III
III.1. BULGULAR VE YORUMLAR
Bu bölümde alt problemlere bağlı olarak bulunan bulgular tartışılacaktır.
III.1.1. Birinci Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorum
Birinci alt problem; ilköğretim 8.sınıf öğrencilerinin tam sayılar kümesini yazma ve sembolle gösterme konusunda karşılaştıkları bilgi eksiklikleri ve kavram yanılgıları var mıdır? şeklinde idi. Bu davranışı ölçebilmek için aşağıdaki 1. soru öğrencilere sorulmuştur.
Soru-1: Aşağıdaki gösterimlerden hangisi tamsayılar kümesini belirler?
Z={ 1,2,3,…n,…}
N={…,-2,-1,0,1,…n,…}
N={0,1,2,…,n,…}
Z={…,-2,-1,0,1,…,n,…}
Tablo-2 Öğrencilerin 1. soruya verdikleri cevapların yüzde istatiksel teknik ile analizi
BOŞ
Soru-1
%19,1
%5,9
%11,8
%61,6
%1,6
Tablo-2 de frekans dağılımına bakıldığında;
%61,6nin D) seçeneğini işaretleyerek doğru seçeneği bulduğu;
%19,1nin A) seçeneğini işaretlediği, tamsayılar kümesinin sembolünü gördüğü anda elemanlarına bakmama yanılgısına yada sayma sayılarla, tamsayılar kümesini karıştırdığı;
%5,9nun B) seçeneğini işaretlediği, tamsayılarla, doğal sayıların semboller gösterimini karıştırdığı;
%11,8nin C) seçeneğini işaretlediği, tamsayı kavramı ile doğal sayı kavramında yanılgıya düştüğü görülmüştür.
Doğal sayılar kümesi, ilkokulda üzerinde en çok çalışılan sayı kümesidir. Tamsayılar kümesi, ilköğretim ilk beş yılında negatif tamsayılar ve bunlarla yapılan işlemlere yer verilmediği için tanıtılmaz. Rasyonel sayılar ise rasyonel sayı adı kullanılmadan kesir sayı, ondalık sayı adları altında tanıtılır. Negatif rasyonel sayılara yer verilmez. Yalnızca pozitif olanları üzerinde durulur. Burada tamsayılar, doğal sayılar ve sayma sayıları birbirine karıştırılmıştır. Öğrencilere derste genelde öğretmenleri konuları klasik öğretim yöntemiyle anlattığından, öğrenciler tahtaya yazılanları anlamaya çalışmadan, bilgiyi kafalarında yorumlamadan tahtadaki yazılanları olduğu gibi yazmaya çalışıyorlar ve konuları ezberliyorlar, bilgiyi kullanmayı bilmiyorlar. Verileri tam olarak değerlendiremiyorlar, ne verilmiş, ne isteniyor bulamıyorlar. Bu yüzden öğrencilerin konuyu ezberden uzak daha iyi kavrayabilmeleri ve unutmamaları için öğretmenlerin derste öğrenciyi aktif kılacak, öğrencinin ilgisini çekecek öğretim yöntemleri kullanmalıdırlar. Planlı eğitimin başlangıcından itibaren öğrencilere anlayabilecekleri ve yapabilecekleri ölçüde matematik bilgisi vermek; öğrenilen bilgilerin günlük hayattaki uygulamalarını göstermek ve uygulatmak gibi etkinliklerle matematik eğitimi zevkli hale getirilebilir. Böylelikle yaparak yaşayarak öğrenmenin hazzını alabilen öğrencilerin matematik derslerini severek katılacakları gibi kendiliğinden oluşacak tartışma ortamı sayesinde ders monotonluktan çıkabilecektir.Öğrenciler matematik öğretiminin ne amaçla yapıldığını bilmemektedirler. Bu durum programlardaki karışıklık ve tekrardan ve ayrıca öğrencilerde matematiğe karşı olumsuz tutumlar oluşmasından kaynaklanmaktadır. Araştırmalar bu durumun sorun yaratacağını göstermektedir. Ortaya çıkan sorunlardan biri, öğrencilerin matematikde öğrendiklerini günlük yaşamdaki olaylar ile ilişkilendirememesidir(Başer ve Köroğlu, 1998).
III.1.2. İkinci Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorum
İkinci alt problemde; ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin doğal sayılar ve rasyonel sayılar arasındaki ilişkileri belirleyebilme konusunda karşılaştıkları bilgi eksiklikleri ve kavram yanılgıları var mıdır? şeklinde idi. Bu davranışı ölçebilmek içinde aşağıdaki 2. ve 6. sorular öğrencilere sorulmuştur.
Soru-6. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
Z Q N b) Q Z N c) N Z Q d)N Q Z
Soru-2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
a) Z = Z+ Z- b) Z N c) N = Z+ {0} d)N Z
Tablo-3 Öğrencilerin 2. soruya verdikleri cevapların yüzde istatiksel teknik ile analizi
BOŞ
Soru-2
%29,2
%16,7
%7,8
%36,5
%9,9
Tablo-4 Öğrencilerin 6. soruya verdikleri cevapların yüzde istatiksel teknik ile analizi
BOŞ
Soru-6
%9,6
%14,4
%51,3
%12,5
%12,2
Tablo-3 de frekans dağılımına bakıldığında;
%36,5nin D) seçeneğini işaretleyerek doğru cevabı verdiği,
%29,2nin A) seçeneğini işaretleyerek, tamsayılar kümesi içerisine 0 sayısını dah
Kategori: Eğitim