Bir Karmaşık Sayının Kökleri
12 Temmuz 2007
BİR KARMAŞIK SAYININ KÖKLERİ
n bir pozitif tamsayı, W ve z birer kompleks sayı olmak şartıyla ; Wn = z şartını sağlayan W sayılarına z nin n inci kuvvetten kökleri denir.
Standart biçimde verilen karmaşık sayı önce kutupsal biçimde yazılır ve açısına mutlaka 2kP ibaresi eklenir. Daha sonra kökleri alınır.
k = 0, 1, 2,… ,( n 1 )
Burada k ya verilebilecek her tamsayı değeri için bir kök ortaya çıkar. Ancak bu köklerin n tanesi birbirinden farklıdır. Farklı olan bu değerler
z1 , z2 , z3 ,…., zn-1 sayılarına karşılık gelir.
SORU
değerleri nelerdir?
ÇÖZÜM
k = 0 için
k = 1 için
Karmaşık Sayının Karekökü
k eleman Z olmak üzere
karmaşık sayısının bir karekökü
knın 0 ve ve 1den farklı tamsayı değerleri için anın aldığı değerler, birim çemberde
eşlendiği noktalardan birine eşlenir.
Bu nedenle z sayısının 2 tane karekökü vardır. z nin karekökleri w1 ve w2 ise
Soru
Sayısının karekökünü bulunuz.
Çözüm
Sayısının karekökleri
Karmaşık Sayının Küpkökü
karmaşık sayının küp kökü
Bu formülden, knin 0, 1, 2 değerleri için üç farklı değer bulunur.
Buna göre modülü
ve argümenti q olan z karmaşık sayısının küp kökleri,
Soru
8 sayısının küp köklerini bulunuz.
Çözüm
olduğundan bu sayının küp kökleri
Soru
Z = 4 3i sayısının kareköklerinden birisi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm
Z = a + bi sayısının karekökleri
Soru
Çözüm
Soru
Denkleminin köklerinin birinin (1 i ) olması için a + b ne olmalıdır?
Çözüm
Denkleminin köklerinden biri ( 1 i ) ise denklemi sağlar.
Soru
Z= 5 7i karmaşık karekökleri çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 5+7i b) 5-7i c) 7i d)25 e) -5 + 7i
Çözüm
Alper Çevik 2000
Çeşitli kaynaklardan faydalanılmıştır
Kategori: Biyoloji