Bir Karmaşık Sayının Kökleri

12 Temmuz 2007



BİR KARMAŞIK SAYININ KÖKLERİ

n bir pozitif tamsayı, W ve z birer kompleks sayı olmak şartıyla ; Wn = z şartını sağlayan W sayılarına z’ nin n’ inci kuvvetten kökleri denir.

Standart biçimde verilen karmaşık sayı önce kutupsal biçimde yazılır ve açısına mutlaka 2kP ibaresi eklenir. Daha sonra kökleri alınır.

k = 0, 1, 2,… ,( n – 1 )

Burada k’ ya verilebilecek her tamsayı değeri için bir kök ortaya çıkar. Ancak bu köklerin n tanesi birbirinden farklıdır. Farklı olan bu değerler

z1 , z2 , z3 ,…., zn-1 sayılarına karşılık gelir.

SORU

değerleri nelerdir?

ÇÖZÜM

k = 0 için

k = 1 için

Karmaşık Sayının Karekökü

k eleman Z olmak üzere

karmaşık sayısının bir karekökü

k’nın 0 ve ve 1’den farklı tamsayı değerleri için a’nın aldığı değerler, birim çemberde

eşlendiği noktalardan birine eşlenir.

Bu nedenle z sayısının 2 tane karekökü vardır. z’ nin karekökleri w1 ve w2 ise

Soru

Sayısının karekökünü bulunuz.

Çözüm

Sayısının karekökleri

Karmaşık Sayının Küpkökü

karmaşık sayının küp kökü

Bu formülden, k’nin 0, 1, 2 değerleri için üç farklı değer bulunur.

Buna göre modülü

ve argümenti q olan z karmaşık sayısının küp kökleri,

Soru

8 sayısının küp köklerini bulunuz.

Çözüm

olduğundan bu sayının küp kökleri

Soru

Z = 4 – 3i sayısının kareköklerinden birisi aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm

Z = a + bi sayısının karekökleri

Soru

Çözüm

Soru

Denkleminin köklerinin birinin (1 – i ) olması için a + b ne olmalıdır?

Çözüm

Denkleminin köklerinden biri ( 1 – i ) ise denklemi sağlar.

Soru

Z= 5 – 7i karmaşık karekökleri çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

a) 5+7i b) –5-7i c) –7i d)25 e) -5 + 7i

Çözüm

Alper Çevik 2000

Çeşitli kaynaklardan faydalanılmıştır

Kategori: Biyoloji


Rasgele...


Destekliyoruz arkada - arkadas - partner - partner - arkada - proxy - yemek tarifi - powermta - powermta administrator - Proxy