Fizik Bölümü
12 Temmuz 2007
FİZİK BÖLÜMÜ
GENEL FİZİK MEKANİK LABORATUVARI
SERBEST DÜŞME
HAZIRLAYAN
Engin PEKKURNAZ
Kırıkkale Üniversitesi
Fizik Bölümü
-2002-
DENEYİN ADI: Serbest Düşme
DENEYİN AMACI: Serbest düşme hareketi incelenerek, g yerçekimi ivmesinin bulunması
TEORİK BİLGİ: Yerçekimi alanında, belli bir yükseklikten ilk hızsız serbest bırakılan cisimlerin yaptığı harekete serbest düşme denir. Serbest düşen cismin başlangıçtaki hareketi ne olursa olsun, düşme nedeni sadece yerçekimi etkisinden kaynaklanmaktadır. Yukarı doğru veya aşağı doğru atılan cisimler veya durgun halden bırakılan cisimlerin hepsi de harekete başladıkları andan itibaren serbest düşen cisimlerdir. Düşen her cisim, başlangıçtaki hareketi ne olursa olsun, aşağıya doğru bir ivme etkisinde kalır. İşte biz bu ivmeye yerçekimi ivmesi diyoruz ve g harfiyle gösteriyoruz.
Yerçekimi kuvveti, uyduları Dünya çevresinde yörüngede tutar ve onların yörüngeden kurtularak uzayda uzaklaşıp gitmesini önler. Yerçekimi, cisimleri Dünyaya doğru çektiği için başka bir kuvvetle dengelenmediği zaman etkilediği cismin yeryüzüne düşmesine neden olur. Yerçekimi etkisiyle yeryüzüne doğru düşmekte olan bir cisim, gittikçe hızlanarak düşüşünü sürdürür. Cisim ne kadar yüksekten düşerse, düşme hızı da o kadar artar. Bir gökdelenin çatısından düşen bir futbol topunu tutmaya çalışırsak bunun hemen hemen imkansız olduğunu görürüz. Bu zorluğun nedeni, yerçekimi ivmesidir. Topun düşmesi 5sn sürerse, 5.sn’nin sonunda top, yerçekiminin ivmesiyle hızlanarak neredeyse saatte 175km hıza ulaşır. Topu tutacak kişi, bir anda bu hızı
sıfıra düşürmek zorundadır. İvme, hızın birim zamandaki değişimi olduğuna göre, yakalama anında topun hızının çok büyük bir ivmeyle sıfıra indirilmesi gerekir. Newton’un 2. hareket yasasına göre ivme ne kadar büyükse, bu ivmeyi doğuran kuvvetinde o kadar büyük olması gerekir. Bu durumda hızla düşen bir topu durdurmak için çok büyük bir kuvvet uygulamak gerekecektir.
Bir cismi etkileyen yerçekimi kuvveti, o cismin Dünyanın merkezine olan uzaklığına göre değişir. Yani Dünya yüzeyine yakın yerlerde g’nin değeri, yükseklik arttıkça azalır. Ayrıca Dünya üzerinde enlem ve boylamlara bağlı olarak da g’nin değeri biraz değişir. Yerçekimi ivmesi, kutuplarda saniyede 9.83 m/s, ekvatorda ise 9.78 m/s’dir. Yerçekimi ivmesini ortalama 9.81 m/s2 olarak kabul edersek, serbest düşen top, 5sn sonra; 5×9.81=49.05m/s’lik bir hıza ulaşmış olacaktır. Yerçekimi kuvveti sabit olduğu için yerçekimi ivmesi de sabittir; yani düşen bir cismin, düşme süresi boyunca geçen her saniyede hızı aynı miktarda artar. Tüy ya da kağıt gibi bazı cisimlerin, bir taş ya da demir parçasından daha uzun sürede düştüğünü görürüz. Bunun nedeni, havanın direncinin geniş yüzeyli cisimler üzerindeki engelleyici etkisidir. Havasız bir ortamda ise bütün cisimler aynı hızla düşerler. NASA’nın izniyle astronot Davit Scott tarafından ay yüzeyinde yapılan bir deney bunu kanıtlamaktadır. Davit Scott, eline aldığı bir tüy ve çekici, aynı anda bıraktığında, objelerin ay yüzeyine düşüş sürelerinin eşit olduğunu görüyor. Aynı işlemi; örneğin havası alınmış bir cam fanus içinde yaparsak, aynı sonucu alacağımızı
görebiliriz.
Serbest Düşme Hareketinin Özellikleri:
Hareketi yaptıran kuvvet, cismin ağırlığıdır. Bu nedenle hareketin ivmesi de yer çekimi ivmesi olur.
İlk hızsız düzgün doğrusal harekettir.
Yerçekimi ivmesi, cisimlerin büyüklük ve küçüklüğüne bağlı olmadı-
ğından, serbest düşme hareketi de kütleye bağlı değildir.
Ortalama hız, ilk ve son hızlarının aritmetik ortalamasıdır. İlk hız sıfır
olduğundan, ortalama hız son hızın yarısına eşittir.
Serbest Düşme Hareketinin Genel Grafikleri:
İvme-Zaman Grafiği: Düşey ekseni pozitif alırsak, serbest düşmenin
a-t grafiği Şekil-1′deki gibi zaman eksenine paralel bir doğru olur. Bu doğru ile yatay eksen arasındaki alan, cismin kazanacağı hızı verir.
a(m/s2)
a’
t(s)
t’
Şekil-1-
Hız-Zaman Grafiği: Serbest düşmede ilk hız olmadığından v-t grafiği
Şekil-2′deki gibi, başlangıç noktasından geçen bir doğru olur. Grafikle, yatay eksen arasındaki alan, cismin düştüğü yüksekliği verir. Ayrıca grafiğin eğimi (tana), yerçekimi ivmesine eşittir.
v(m/s)
v’
a t(s)
t’
Şekil-2-
Konum- Zaman Grafiği: Serbest düşmede x-t grafiği, Şekil-3′teki gi-
bidir. Grafik çizilirken, cismin harekete başladığı konum, başlangıç ola- rak alınmıştır. İvme sabit, ilk hız sıfır olduğundan, düşülen h yüksek- likleri, t zamanının karesiyle doğru orantılıdır.
h(m)
h'’
h’
t(s)
t’ t'’
Şekil-3-
Yüksekliği h değerlerini alan ve t zaman aralıklarında serbest düşmeye
bırakılan cisim için;
Hız Denklemi; V=g.t
Yol Denklemi; h=1/2gt2 olarak bilinmektedir.
DENEYİN YAPILIŞI:
Kullanılacak Aletler:
— DC Gerilim Kaynağı
— Morse Anahtarı
— P Sayacı
— Anahtar (Devreyi Kesen Anahtar)
— Elektromıknatıs
— Çelik Bilye
Deney: Yukarıda yazılı aletlerle deney düzeneği kurulduktan sonra
DC gerilim kaynağı, bilyenin rahatça düşebileceği bir gerilim değerinde sabit tutulur. P sayacı ms skalasına getirilir. Sıfır ayarı yapılır. Bilyenin düşeceği anahtar kısmının ve bilyenin asılı olduğu anahtar çubuğun ayarları yapılır. Morse anahtarının hassas olması için vida ayarı düzeltilir. Çelik bilyenin daha rahat düşebilmesi için bilye ile elektromıknatıs arasına birkaç yaprak kağıt konulur. Bilye, serbest düşme hareketi yaptıktan sonra, bilyenin düşüp temas ettiği anahtar, her ölçüm sonrası tekrar hazır konuma getirilir. Bu işlemleri gerçekleştirdikten sonra, morse anahtarına basarak elektromıknatısa giden akım kesilir. Böylece; bilye serbest düşme hareketi yapmış olur. Serbest düşme hareketi yapan bilye, düştüğü yerdeki kronometreye seri bağlı olan anahtarı kapatacak ve kronometreyi durduracaktır. Bu şekilde alınan 5 değişik yükseklik için, ölçülen 5 zaman sonunda şu tablo ortaya çıkmıştır:
h1=30cm
h2=35cm
h3=40cm
h4=45cm
h5=50cm
t1 (ms)
254 ms
267 ms
286 ms
314 ms
318 ms
t2 (ms)
251 ms
271 ms
288 ms
311 ms
319 ms
t3 (ms)
249 ms
214 ms
289 ms
309 ms
328 ms
t4 (ms)
258 ms
269 ms
287 ms
313 ms
326 ms
t5 (ms)
256 ms
270 ms
278 ms
312 ms
322 ms
h1= 30 cm
h1= 0.3 m
tort= t1+t2+t3+t4+t5 => tort1= 254+251+249+258+256 = 253.6 ms
5 5
tort1= 253.6ms
tort1= 0,2536s => (tort1)2 = 0.064 s2
g= 2h => g1= 2×0.3 = 9.37 m/s2 => g1= 9.37 m/s2
t2 0.064
h2= 35 cm
h2= 0.35 m
tort=t1+t2+t3+t4+t5 => tort2= 267+271+214+269+270 = 258.2 ms
5 5
tort2= 258.2 ms
tort2= 0.2582 s => (tort2)2 = 0.066 s2
g= 2h => g2= 2×0.35 = 10.60 m/s2 => g2= 10.60 m/s2
t2 0.066
h3= 40 cm
h3= 0.4 m
tort=t1+t2+t3+t4+t5 => tort3= 286+288+289+287+278 = 285.6 ms
5 5
tort3= 285.6 ms
tort3= 0.2856 s => (tort3)2 = 0.081 s2
g= 2h => g3= 2×0.4 = 9.87 m/s2 => g3= 9.87 m/s2
t2 0.081
h4= 45 cm
h4= 0.45 m
tort=t1+t2+t3+t4+t5 => tort4= 314+311+309+313+312 = 311.8 ms
5 5
tort4= 311.8 ms
tort4= 0.3118 s => (tort4)2 = 0.097 s2
g= 2h => g4= 2×0.45 = 9.27 m/s2 => g4= 9.27 m/s2
t2 0.097
h5= 50 cm
h5= 0.5 m
tort=t1+t2+t3+t4+t5 => tort5= 318+319+328+326+322 = 322.6 ms
5 5
tort5= 322.6 ms
tort= 0.3226 s => (tort5)2 = 0.104 s2
g= 2h => g5= 2×0.5 = 9.61 m/s2 => g5= 9.61 m/s2
t2 0.104
Ortalama yerçekimi ivmesi;
gort=g1+g2+g3+g4+g5
gort= 9.37+10.60+9.87+9.27+9.61 = 9.74 m/s2
gort= 9.74 m/s2
tana = h => 2.tana= gdeneysel
t2
% Hata= ½gteorik - gdeneysel½ . 100
gteorik
% Hata= ½9.81 - 9.74½ .100
9.81
% Hata= 0.7
SONUÇ VE YORUM: Yapılan deney sonucunda; gteorik=9.81 m/s2 olarak bilinen değer, gdeneysel= 9.74 m/s2 bulunmuştur. Bu değere göre hata payı, yaklaşık % 0.7 olarak hesaplanmıştır. Deney düzeneğindeki elektromıknatısa uygulanan gerilim arttırılsaydı, elektromıknatısın çelik bilyeye uygulayacağı çekim gücü artacak, çelik bilyenin düşüş süresi uzayacaktı. Sonuç olarak g değeri de t2 ile ters orantılı olarak azalacaktı. Deney sonucunda hesaplanan g değeri, deney düzeneğindeki elektromıknatısın çekim gücü dışında, deney yapılan ortamın özelliklerinden de etkilenmektedir. Bu ölçümün farklı olmasındaki en önemli etken, Dünyanın ekvatordan şişkin, kutuplardan basık geoit şeklidir. Bunun sonucunda, Dünyanın farklı bölgelerinde, Dünya merkezine olan uzaklıklar değişmektedir. Yerçekimi ivmesi kutuplarda 9.83 m/s2 , ekvatorda 9.78 m/s2 olarak ölçülmektedir. Enlem - boylam, yükseklik farklılıkları g değerini etkileyen diğer değişkenlerdir.
KAYNAKLAR:
Serway · Beichner Çeviri Editörü; Prof. Dr. Kemal ÇOLAKOĞLU
Berkeley Fizik Programı, Mekanik, Cilt 1, A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları, 1946
Fiziğin Temelleri Cilt 1, Mekanik ve Termodinamik. HALLIDAY,D. ve RESNICK, R. 1985, Savaş ve Teori Yayınları, ANKARA
http://www.glenbrook.k12.il.us/
http://theory.uwinnipeg.ca
İlkelerle Fizik 1, Mehmet BOLAT, Tümay Yayınları
Kategori: Bilim